7.1.2 两条直线垂直 【A层 基础夯实】 知识点1 垂直的定义及应用 1.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为点O.若∠1=52°,则∠2的度数 为( ) A.28° B.38° C.52° D.42° 2.如图,已知AO⊥OC,OB⊥OD,∠COD=38°,则∠AOB的度数是( ) A.130° B.145° C.150° D.142° 知识点2 垂线段的性质及作用 3.(教材再开发·P6练习T2变式)在下列图形中,线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是( ) 4.(2024·南宁青秀区模拟)如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人去车站距离最近,火车站应建在铁路线上的A点,这样做的数学道理是 . 5.(教材再开发·P6练习T3变式)如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°, BC=4 cm,AC=3 cm,AB=5 cm. (1)点B到AC的距离是_____ cm;点A到BC的距离是_____ cm; (2)画出表示点C到AB的垂线段CD,并求出CD的长; (3)AC_____CD(填“>”“<”或“=”),理由是_____. 【B层 能力进阶】 6.下列说法中,错误的是( ) A.同角的余角相等 B.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.相等的角是对顶角 D.一个角的补角不一定大于这个角 7.下列说法错误的个数是( ) ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ②平面内,互相垂直的两条直线一定相交; ③有公共顶点且相等的角是对顶角; ④直线外一点到已知直线的垂线段,叫做这点到直线的距离. A.1 B.2 C.3 D.4 8.点P为直线l外一点,点A,B,C为直线上三点,PA=20 cm,PB=30 cm,PC=40 cm,则点P到直线l的距离为( ) A.等于20 cm B.等于30 cm C.等于40 cm D.不大于20 cm 9.(教材再开发·P8习题7.1T3拓展)如图,直线AB和CD相交于点O,CO⊥OE,OF平分∠AOE,∠EOF=64°,则∠BOD的大小为 . 10.(分类讨论思想)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC,且∠BOD∶ ∠BOC=1∶2,如果作射线OF⊥AB,则∠EOF的度数为 . 11.如图,直线AB,CD相交于点O,∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE. (1)证明:OF⊥OD; (2)若∠AOC∶∠AOD=1∶5,求∠BOD的度数. 【C层 素养冲A+(选做)】 12.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOC. 【基础尝试】 (1)如图1,若∠AOC=40°,求∠DOE的度数; 【画图探究】 (2)作射线OF⊥OC,设∠AOC=x°,请你利用图2画出图形,探究∠AOC与∠EOF之间的关系,结果用含x的代数式表示∠EOF. 【拓展运用】 (3)在第(2)题中,∠EOF可能和∠DOE互补吗 请你作出判断并说明理由.7.1.2 两条直线垂直 【A层 基础夯实】 知识点1 垂直的定义及应用 1.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为点O.若∠1=52°,则∠2的度数 为(B) A.28° B.38° C.52° D.42° 2.如图,已知AO⊥OC,OB⊥OD,∠COD=38°,则∠AOB的度数是(D) A.130° B.145° C.150° D.142° 知识点2 垂线段的性质及作用 3.(教材再开发·P6练习T2变式)在下列图形中,线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是(A) 4.(2024·南宁青秀区模拟)如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人去车站距离最近,火车站应建在铁路线上的A点,这样做的数学道理是 垂线段最短 . 5.(教材再开发·P6练习T3变式)如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°, BC=4 cm,AC=3 cm,AB=5 cm. (1)点B到AC的距离是_____ cm;点A到BC的距离是_____ cm; (2)画出表示点C到AB的垂线段CD,并求出CD的长; (3)AC_____CD(填“>”“<”或“=”),理由是_____. 【解析】(1)由题意得:点B到AC的距离是4 cm;点A到BC的距离是3 cm. 答案:4 3 (2)如图,CD为所作; ∵S△ABC=BC·AC=AB·CD, ∴BC·AC=AB·CD, ∴4×3=5CD, ∴CD= cm. (3)AC>CD. 理由是垂线段最短. 答案:> 垂线段最短 【B层 能力进阶】 6.下列说法中,错误的是(C) A.同角的余角相等 B.平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.相等的角是对顶角 D.一个角的补角不一定大于这个角 7.下列说法错误的个数是(C) ①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ②平 ... ...
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