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课件网) 1.1.2 幂的乘方 1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，理解并掌握 幂的乘方法则.（重点） 2.会运用幂的乘方法则进行幂的乘方运算.（难点） 如果这个正方体的棱长是 42 cm,那么它的体积是 cm3. 你知道 (42)3 是多少个 4 相乘吗 (42)3 想一想 ( 22 )3= _____ ； ( 2 )3= _____ ； ( 2 )= _____ （是正整数）. 请根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空. 做一做 ( 22 )3 = 22·22·22 = 22+2+2 = 22×3 = 26 . ( a2 )3 = a2·a2·a2 = a2+2+2 = a2×3 = a6 . 个2 ( a2 )m= 2· 2· … · 2 = 2+2+…+2 = 2× = 2 (是正整数). 个2 通过观察，你发现上述式子的指数和底数是怎样变化的？ 底数不变，指数相乘. ( 22 )3= _____ ； ( 2 )3= _____ ； ( 2 )= _____ （是正整数）. 26 a6 2 （幂的意义） （同底数幂的乘法法则） （m,n都是正整数） (am)n n个m 我们把上述运算过程推广到一般情况，即 个 幂的乘方，底数_____，指数_____. 语言表述： 不变 相乘 幂的乘方法则 (am)n= amn(m，n都是正整数） 知识要点 运算 种类 公式 法则中的运算 计算结果 底数 指数 同底数幂的乘法 幂的乘方 相乘 同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则的相同点和不同点： 乘法 不变 不变 相加 乘方 （1）(105)2； （2）-(3)4 . 例1 计算: 解 ：（1） (105)2 = 10 5×2 = 1010. （2） -(a3)4 = - a3 ×4 = - a12. 1.运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆. 2.在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式． 注意 例2 计算： （1）()4 （是正整数）；（2）( ·. 解:（1） (xm)4 =x 4m. (2) (a4)3·a3 =a4×3·a3 =a15. =a12+3 =x m · 4 (-a5)2表示2个-a5相乘，其结果是正的. (-a2)5和(-a5)2的结果相同吗 为什么 解：不相同.理由如下： (-a2)5表示5个-a2相乘，其结果是负的； n为偶数，m为整数 n为奇数，m为整数 思考 幂的乘方法则的推广 下面这道题该怎么计算？ ＝(a6)4 =a24 （m，n，p都是正整数) 由上面的例子你能总结出 [(am)n]p等于什么吗？ 思考 幂的乘方的逆运算： (1)13·7=( )=( )5=( )4=( )10 (2) =( )2 =( ) （为正整数） 20 x4 幂的乘方法则的逆用 (m，n都是正整数） ±am a2 ±x5 ±x2 例3 已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值. (1)103m； (2)102n； (3)103m＋2n． 解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27. (2)102n＝(10n)2＝22＝4. (3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108. 1.计算: (1) (103)5; (2)(4)4; (3)()2; (4)-(4)3. 解： (1) (103)5=103×5 =1015 . (2) (a4)4=a4×4=a16. (3) (am)2=am×2= a2m . (4) -(x4)3 =-x4×3=-x12 . (1)[(y5)2]2=_____ = _____； (2)[(x5)m]n=_____ = _____. (y10)2 y20 (x5m)n x5mn 2.计算: 1.幂的乘方的法则 幂的乘方，底数不变，指数相乘 语言叙述： (都是正整数） 符号叙述： 2.幂的乘方的法则可以逆用， 即 3.多重乘方也具有这一性质. 如 （其中 都是正整数） （都是正整数） ... ...
