2.2一元二次方程的解法 培优练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.2一元二次方程的解法培优练习浙教版2024—2025学年八年级下册 一、选择题 1．若a﹣b＝3，则下列x的值一定是关于x的方程ax2+2bx﹣12＝0的根的是（　　） A．x＝2 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝﹣2 2．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是（　　） A．k＜2且k≠0 B．k≤2 C．k≤2且k≠1 D．k＜2且k≠1 3．一元二次方程x2﹣5x+3＝0的根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0配方后可化为（　　） A．（x﹣2）2＝5 B．（x+2）2＝3 C．（x+2）2＝5 D．（x﹣2）2＝3 5．定义运算：ab＝a2﹣ab﹣b，例如：32＝32﹣3×2﹣2＝1，则方程x2024＝1的解为（　　） A．x1＝﹣1，x2＝2025 B．x1＝﹣1，x2＝﹣2025 C．x1＝1，x2＝2025 D．x1＝1，x2＝﹣2025 二、填空题 6．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值为 　 　． 7．一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程（x﹣1）（x﹣6）＝﹣6的根，则该三角形的周长为　 　． 8．已知x1，x2分别是一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两个根，则的值为　 　． 9．若关于x的方程x2﹣2x﹣a＝0有一个根为﹣1，则方程的另一根为　 　． 10．若关于x的方程x2+bx+c＝0的两根分别是2，3，则c的值为 　 　． 三、解答题 11．用适当的方法解下列一元二次方程． （1）（2x﹣1）2＝4；（2）4x2﹣4x+1＝0；（3）x2﹣2x﹣2＝0． 12．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+4）x+4k＝0． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程有一个根小于1，求k的取值范围． 13．已知关于x的方程x2+3mx+2m2﹣1＝0（m为常数）． （1）求证：不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程有一个根是﹣2，求2025﹣2m2+6m的值． 14．定义：将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，我们称为配方．其本质是完全平方公式的逆用，即：a2±2ab+b2＝（a±b）2． 例如：若将多项式x2+2x+5进行配方，则x2+2x+5＝x2+2x+12+4＝（x+1）2+4． 配方法在解决最值问题、代数式求值问题等均有广泛应用． （1）将多项式x2﹣6x+13配方为（x+m）2+n的形式，则m＝　 　，n＝ 　 　； （2）若多项式A＝2x（x﹣2），B＝（x+3）（x﹣3），证明：无论x取何值，A﹣B＞0均成立； （3）已知e，f为直角三角形的两条直角边的长，斜边长为6，关于y的代数式（y﹣e）（y﹣f）可变形为（y﹣4）2+k（k为常数），求k的值． 15．阅读下列材料，完成相应任务． 阅读材料：利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0就可求出多项式x2+bx+c的最小值． 例题：求x2﹣12x+37的最小值 解：x2﹣12x+37＝x2﹣2x 6+62﹣62+37＝（x﹣6）2+1 ∵不论x取何值，（x﹣6）2总是非负数，即（x﹣6）2≥0． ∴（x﹣6）2+1≥1 ∵当x＝6时，（x﹣6）2有最小值为0 ∴当x＝6时，x2﹣12x+37有最小值，最小值是1． 根据上述材料，解答下列任务： 任务一：填空：x2﹣14x+　 　＝（x﹣　 　）2 任务二：探索：将x2+10x﹣2变形为（x+m）2+n的形式，并求出x2+10x﹣2的最小值． 任务三：应用：如图所示的第一个长方形边长分别是2a+5、3a+2，面积为S1，第二个长方形边长分别是5a、a+5，面积为S2，试用含a的式子表示S1﹣S2的值，并说明S1与S2的大小关系． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 D C A C A 二、填空题 6．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×m＝0， 解得：m＝1， 故答案为：1． 7．【解答】解：由题意得，x2﹣7x+12＝0， （x﹣3）（x﹣4）＝0， x﹣3＝0或x﹣4＝0， 解得：x1＝3，x2＝4， 当x＝3时，2+3＝ ... ...