2.3 一元二次方程的应用培优练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.3一元二次方程的应用培优练习浙教版2024—2025学年八年级下册 一、选择题 1．为丰富全县职工文体生活，增强各单位凝聚力、向心力，进一步推动全县全民健身运动的开展，由上蔡县总工会主办的县直机关职工篮球赛，在蔡明园公园开赛，规定每两个球队之间都要进行一场比赛，共要比赛240场．设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A．x（x+1）＝240 B．x（x﹣1）＝240 C． D． 2．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为x m，根据题意，所列方程正确的是（　　） A．（20﹣x）（32﹣x）＝540 B．（20﹣x）（32﹣x）＝32×20﹣540 C．（20﹣2x）（32﹣2x）＝540 D．（20﹣2x）（32﹣2x）＝32×20﹣540 3．某中学九年级学生在七年级时植树400棵，计划到今年毕业时使植树总数达到1324棵，若设植树年平均增长率为x，则所列方程为（　　） A．400（1+x）2＝1324 B．400+400（1+x）2＝1324 C．400（1+x）+400（1+x）2＝1324 D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝1324 4．春季是流感的高发时期，某校4月初有一人患了流感，经过两轮传染后，共49人患流感，假设每轮传染中平均每人传染x人，则可列方程（　　） A．1+x+x2＝49 B．x+x2＝49 C．（1+x）2＝49 D．x+x（1+x）＝49 5．一商店销售某种进价为20元/件的商品，当售价为60元时，平均每天可售出20件．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施．经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件，若该商店每天要实现1400元的利润，每件需降价多少元？设每件商品降价x元，由题意可列方程（　　） A．（60﹣x）（20+4x）＝1400 B．（40﹣x）（20+4x）＝1400 C．（60﹣x）（20+2x）＝1400 D．（40﹣x）（20+0.5x）＝1400 二、填空题 6．元旦期间，某商场为了吸引顾客，对某种商品连续两次降价，每次降价的百分率相同，已知该商品原来每件售价为750元，降价两次后每件售价为480元，那么每次降价的百分率是 　 　． 7．今年秋冬季是支原体肺炎的感染高发期，戴口罩可以有效遏制支原体肺炎病毒的传染．现在有一个人患了支原体肺炎，经过两轮传染后共有49人患了支原体肺炎（假设每个人每轮传染的人数同样多）．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为 　 　． 8．如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条宽均为x m的小路（阴影），余下部分作为草地，草地面积为551m2，根据图中数据，求得小路宽x的值为 　 　； 9．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯105次，则参加酒会的人数为 　 　． 10．如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，点P从A点开始沿AB向B点以1cm/s的速度运动，点Q从B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么　 　秒后，线段PQ将△ABC分成面积2：1的两部分． 三、解答题 11．某商店的一种服装每件成本为50元，经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每提高1元，销售量将减少20件．设这种服装每件售价提高x元． （1）用含x的代数式表示提价后这批服装的销售量为 　 　件； （2）若要使商店销售这批服装获利12000元，每件服装售价应定为多少元？ 12．如图所示的是2025年1月的日历表，用虚线方框按如图所示的方法任意圈出四个数，请解答下列问题． （1）若虚线方框中最大数与最小数的乘积为180，求最小数． （2）虚线方框中最大数与最小数的乘积与这四个数的和能为80吗？若能，请求出最小数；若不能，请说明理由． 13．“读书，使人思想活跃，聪颖智慧；使人增长见识，谈吐不凡；使人目光远大，志存高远”．某校为响应我市 ... ...