8.3 平行线的性质 课时学习目标 素养目标达成 通过回顾平行线的画法,总结出平行线的性质,并能进行简单应用. 抽象能力、几何直观 基础主干落实 夯基筑本 积厚成势 新知要点 平行线的性质: (1)两条平行直线被第三条直线所截,同位角 ; (2)两条平行直线被第三条直线所截,内错角 ; (3)两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角 . 对点小练 如图,直线a∥b,∠1=70°,那么∠2的度数是( ) A.50° B.60° C.70° D.80° 重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒 重点平行线的性质(抽象能力、几何直观) 【典例】(教材再开发·P48例拓展)如图,已知AB∥CD,BE∥DF,∠B=30°,试求∠CDH的度数. 【举一反三】 1.(2024·东营河口区模拟)一把直尺和一个三角板按如图方式叠合在一起(三角板的直角顶点在直尺的边上),若∠1=20°,则∠2的度数是( ) A.60° B.65° C.70° D.75° 2.如图,直线AB,CD被直线AE所截,AB∥CD,∠A=40°,则∠1= °. 3.(2024·潍坊奎文质检)如图,已知直线AB∥CD,直线EF分别与AB,CD相交于点G,H,GM平分∠BGH交CD于点M,∠AGE=110°,求∠GMH的度数. 4.如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数. 5.如图,在△ABC中,D为AC边上一点,过D作DE∥AB,交BC于E;F为AB边上一点,连接DF并延长,交CB的延长线于G,且∠DFA=∠A. (1)求证:DE平分∠CDF; (2)若∠C=80°,∠ABC=60°,求∠G的度数. 素养当堂测评 (10分钟·20分) 1.(3分·几何直观、推理能力)如图,将直尺与30°角的三角尺叠放在一起,若∠1=44°,则∠2=( ) A.76° B.60° C.56° D.30° 2.(3分·几何直观、运算能力)如图,AD∥BC,点E是AD的中点,图中与△ABE的面积相等的三角形的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.(4分·抽象能力、空间观念)如图,如A,C,F,B在同一直线上,CD平分∠ECB,FG∥CD,若∠ECA的度数为42°,则∠GFB的度数为 . 4.(5分·几何直观、推理能力)如图,AB∥CD,CD∥EF,∠BAC=∠α,∠ACE=∠β,∠CEF=∠γ,则∠α,∠β,∠γ三者的数量关系为 . 5.(5分·几何直观、空间观念)如图,AB∥CD,点E在AC上,连接DE,请仅用无刻度直尺作图.(保留作图痕迹) (1)在图1中以E为顶点,作一个角等于∠CED; (2)在图2中,在CD的上方,作出一个与∠CDE相等的角.8.3 平行线的性质 课时学习目标 素养目标达成 通过回顾平行线的画法,总结出平行线的性质,并能进行简单应用. 抽象能力、几何直观 基础主干落实 夯基筑本 积厚成势 新知要点 平行线的性质: (1)两条平行直线被第三条直线所截,同位角 相等 ; (2)两条平行直线被第三条直线所截,内错角 相等 ; (3)两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角 互补 . 对点小练 如图,直线a∥b,∠1=70°,那么∠2的度数是(C) A.50° B.60° C.70° D.80° 重点典例研析 纵横捭阖 挥斥方遒 重点平行线的性质(抽象能力、几何直观) 【典例】(教材再开发·P48例拓展)如图,已知AB∥CD,BE∥DF,∠B=30°,试求∠CDH的度数. 【自主解答】因为BE∥DF,∠B=30°, 所以∠AMF=∠B=30°, 因为AB∥CD, 所以∠CDF=∠AMF=30°, 所以∠CDH=180°-30°=150°. 【举一反三】 1.(2024·东营河口区模拟)一把直尺和一个三角板按如图方式叠合在一起(三角板的直角顶点在直尺的边上),若∠1=20°,则∠2的度数是(C) A.60° B.65° C.70° D.75° 2.如图,直线AB,CD被直线AE所截,AB∥CD,∠A=40°,则∠1= 140 °. 3.(2024·潍坊奎文质检)如图,已知直线AB∥CD,直线EF分别与AB,CD相交于点G,H,GM平分∠BGH交CD于点M,∠AGE=110°,求∠GMH的度数. 【解析】因为∠BGH与∠AGE是对顶角, 所以∠BGH=∠AGE=110°, 因为GM平分∠BGH,所以∠MGB=∠MGH=∠BGH=×110°=55°,因为AB∥CD, 所以∠GMH=∠MGB=55°. 4.如图,CD平分∠ACB,DE∥BC,∠AED=80°,求∠EDC的度数. 【解析】因为DE∥BC,∠AED=80 ... ...
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