9.3 二元一次方程组与实际问题 第1课时 课时学习目标 素养目标达成 1.熟练掌握二元一次方程组的解法,能根据几何问题列出方程组,解实际问题. 应用意识、运算能力 2.能根据和差倍分问题列出方程组,解实际问题. 应用意识、运算能力 基础主干落实 筑牢根基 行稳致远 新知要点 对点小练 1.几何问题 (1)长方形面积=长×宽 (2)正方形面积=边长×边长 (3)圆的面积=πr2 (4)长方形:两条长相等、两条宽相等 (5)长方形周长=长×2+宽×2 1.一个长方形的长减少5 cm,宽增加2 cm,就成为一个正方形,并且这两个图形的面积相等.则这个长方形的长是(B) A. cm B. cm C. cm D. cm 2.建立二元一次方程组解决实际问题的步骤 分析等量关系,设两个未知数; 列二元一次方程组; 解方程组; 检验解是否符合实际情况. 2.为响应“科教兴国”的战略号召,某学校计划成立创客实验室,现需购买航拍无人机和编程机器人.已知购买2架航拍无人机和3个编程机器人所需费用相同,购买4个航拍无人机和7个编程机器人共需34 800元,设购买1架航拍无人机需x元,购买1个编程机器人需y元,则可列方程组为(A) A. B. C. D. 重点典例研析 启思凝智 教学相长 【重点1】几何问题(几何直观、应用意识) 【典例1】如图1,在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形. (1)若a=20,b=4,分别求S1,S2的面积; (2)若将图1的阴影部分沿虚线剪开,重新拼成图2的长方形,且长为30,宽为15,求S1∶S2的值. 【解析】(1)由题意得:S1=a(a-b)=20×(20-4)=320, S2=b(a-b)=4×(20-4)=64. (2)由题意得:a+b=30,a-b=15, 所以a=,b=, 由(1)得S1=a(a-b),S2=b(a-b), 所以S1∶S2=a∶b=3∶1. 【举一反三】 1.(2024·烟台莱州模拟)如图,在长为20,宽为15的长方形中,有形状、大小完全相同的5个小长方形,若求阴影部分的面积,应先求一个小长方形的面积,设小长方形的长为x,宽为y,根据题意,下列方程组正确的是(C) A. B. C. D. 2.把10个相同的长方形拼接成一个大长方形(尺寸如图所示),这个小长方形的宽为 12 cm. 3. (2024·枣庄山亭模拟)如图,在长方形ABCD中,放入6个形状、大小都相同的小长方形,所标尺寸如图所示. (1)小长方形的长和宽各是多少 (2)求阴影部分的面积. 【解析】(1)设小长方形的长为x cm,宽为y cm, 根据图形可知:, 解得, 答:小长方形的长为10 cm,宽为3 cm; (2)由(1)得:小长方形的长为10 cm,宽为3 cm, 所以长方形ABCD的宽为13 cm, 则阴影部分的面积=大长方形的面积-6个小长方形的面积=13×19-6×3×10=67(cm2). 答:阴影部分的面积为67 cm2. 【技法点拨】 几何问题中的常用公式 1.正方形 周长:P=4a(a为边长) 面积:S=a2(a为边长) 2.长方形 周长:P=2(l+w)(l为长,w为宽) 面积:S=lw(l为长,w为宽) 3.三角形 面积:S=bh(b为底,h为高) 4.圆形 面积:S=πr2(r为半径) 周长:C=2πr=πd(r为半径,d为直径) 【重点2】和差倍分问题(运算能力、应用意识) 【典例2】顺风旅行社组织200人到花果岭和云水洞旅游,到花果岭的人数比到云水洞的人数的2倍少1人,到两地旅游的人数各是多少 【解析】设到花果岭旅游的人数为x人,则到云水洞旅游的人数为y人. 根据题意,得,解得, 答:到花果岭旅游的人数为133人,到云水洞旅游的人数为67人. 【举一反三】 1.甲、乙两个药品仓库共存药品45吨,为共同抗击冬季流感,现从甲仓库调出库存药品的60%,从乙仓库调出40%分配到全市各个医院.结果乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3吨,那么甲乙仓库原来所存药品分别为(A) A.24吨;21吨 B.21吨;24吨 C.25吨;20吨 D.20吨;25吨 2.(2024·烟台福山模拟)学校合唱队男生人数是女生人数的,后来调入3名女生,这时男生人数与女生人数的比是3∶4,学校合唱队原来有多少名同学 【解析】设学校合唱队原来有x名女同学,y名男同学,由题意,得, 解得, 所以x+y=5+6=11, 答:学校合唱 ... ...
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