1.1.4 单项式的乘法(1)（共15张PPT）2024～2025学年湘教版初中数学七年级下册

(课件网) 1.1.4 单项式的乘法 1.使学生理解并掌握单项式与单项式相乘的法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算. 2.通过探究单项式与单项式相乘的法则，培养学生归纳、概括能力，以及运算能力. 3.通过单项式的乘法法则在生活中的应用培养学生的应用意识. 底数不变，指数相加. 底数不变，指数相乘. 注：以上 m，n 均为正整数. 等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘. am · an =am + n (am)n = amn (ab)n =anbn 1.同底数幂相乘： 2.幂的乘方： 3.积的乘方： 解：原式= (-a3)·a2 =﹣a5. 解：原式= x·x2 = x3. 解：原式=(- x)5 =﹣x5. 解：原式= (-a)6= a6. 计算： (1)(-a)3·a2; (2)x·(-x)2; (3)(-x)2·(-x)3; (4)(-a)3·(-a)2·(-a). 怎样计算单项式4xy与单项式﹣3xy2的乘积？ 解：4xy·(﹣3xy2) ＝[4×( -3)] ＝﹣12x2y3. （乘法的交换律及结合律） 各因式系数的积作为积的系数. 相同字母指数的和作为积中这几个字母的指数. 想一想 ·(x·x) ·(y·y2) 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘. 单项式的乘法法则 知识要点 例1 计算： （1）(-2xy2)·3x2y； （2）(4x)3·(-5xy3)； 解： （1）(-2xy2)·3x2y = [(-2)·3](x·x2)(y2·y) = - 6x3y3. （2）(4x)3·(-5xy3) = [43×(﹣5)]·(x3·x)·y3 = -320x4y3. (n是正整数). 只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.注意不要把这个因式遗漏. 解： (n是正整数). 步骤: (1)应先确定积的符号，再计算积的绝对值；(2)相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算. 计算： . 解： 做一做 . 例2 计算：2xy2·x3y3+(-5x3y4) ·(-3xy). 2xy2·x3y3+(-5x3y4) ·(-3xy) 解： = 2x1+3y2+3+15x3+1y4+1 = 2x4y5+15x4y5 = 17x4y5. 例3 天文学上计算天体之间的距离常用“光年”作为单位，1光年就是光在真空中沿直线传播一年所经过的距离.光在真空中的速度约为3×108 m/s，1年约为3.15×107 s.计算1光年约多少米. 解：根据题意得 3×108×3.15×107 ＝(3×3.15)×(108 ×107 ) ＝9.45×1015 (m). 答：1光年约9.45×1015米. 分析：距离=速度×时间；即（3×108）×（3.15×107）. 1.下列计算错误的是( ) A.5·22=103 B.-3+ ·4-=- C.2=8 D.(--12)(-)2=+2 D =(-xn-1y2)·(x2y2m) =-xn+1y2m+2 　2.计算: (1)5x2y2·(-3x2y); (2) (x2)2·(-2x3y2)2; (3)(1.2×103)·(5×102). 解：（1）原式= 5×(-3)(x2x)(y2y) （2）原式=x4·4x6y4 = 4x10y4. = - 15x4y3. （3）原式= (1.2×5)×103×102 =6×105. 有一块长为 x m，宽为 y m 的长方形空地，现在要在这块地中规划一块长 x m，宽 y m 的长方形空地用于绿化，求绿化的面积和剩下的面积． 3. 解：长方形的面积是xy m2， 绿化的面积是 x× y＝ xy(m2)， 则剩下的面积是 xy－ xy ＝ xy(m2)． 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘. 单项式与单项式的乘法法则 注意 对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. ... ...