1.1.5 课时1 单项式与多项式相乘(1)（共14张PPT）2024～2025学年湘教版初中数学七年级下册

(课件网) 1.1.5 多项式的乘法 课时1 单项式与多项式相乘 1.能根据乘法对加法的分配律和单项式与单项式相乘的法则，探究单项式与多项式相乘的法则.(重点) 2.掌握单项式与多项式相乘的法则并会运用.(难点) 观察单项式2与多项式3相乘的运算过程. 2x·(3x2-x-5)= 2x·3x2+2x·(-x)+2x·(-5)= 6x3-2x2-10x. 1.用自己的话说说它们是如何相乘的？ 2.过程中运用了什么运算律？ 先要将3x2-x-5看作各项的代数和，然后用单项式分别乘多项式中的每一项，再把所得的积相加. 运用了乘法对加法的分配律. 单项式乘多项式的法则 单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘多项式中的每一项，再把所得的积相加. 知识要点 例1 计算： (1) 2x2 ； (2) (15xy) . 解：(1) 下列计算对不对 如果不对，应怎样改正 (3) ＝. (1) (3x2y－xy2)x＝3x2y－xy2； (2) (－2x) (x2＋3x－1)＝－2x3－6x2－2； × 3x3y－x2y2 × －2x3－6x2＋2x × 议一议 整式的乘法同样满足乘法对加法的分配律，计算时用单项式乘多项式的每一项，然后求和． 总结归纳 例2 一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽 a 米， 下底宽 (a＋2b) 米，坝高 a 米． (1) 求防洪堤坝的横断面面积； 解： [ a＋(a＋2b) ]× a ＝ a (2a＋2b) ＝ a2＋ ab (平方米). 故防洪堤坝的横断面面积为 ( a2＋ ab) 平方米. (2) 如果防洪堤坝长 100 米，那么这段防洪堤坝的体 积是多少立方米？ 解：( a2＋ ab)×100＝50a2＋50ab (立方米)． 故这段防洪堤坝的体积为 (50a2＋50ab) 立方米． 例3 (1) 计算： (4xy－6y2)－4x2(－xy)； (2) 当 x 取 2，y 取 －1 时，求 (1) 中多项式的值. ＝－2x3y＋3x2y2＋4x3y ＝2x3y＋3x2y2. (2) 将 x 用 2 代入，y 用 －1 代入，(1)中多项式的值为 2×23×(－1)＋3×22×(－1)2＝－16＋12＝－4. 解：(1)原式＝ 4xy+ (－6y2)＋4x3y 1.计算-ab(2a2b-3ab2-4ab)的结果是 ( ) A.5a3b2 B.2a3b2-3a2b3-4a2b2 C.-2a3b2+3a2b3+4a2b2 D.-5a3b2 C 解析：-ab(2a2b-3ab2-4ab)=-ab·2a2b+ab·3ab2+ab·4ab =-2a3b2+3a2b3+4a2b2. 解析：3a·(2a2-3a-2)=3a·2a2-3a·3a-3a·2 =6a3-6a2-6a. 2.计算：3a·(2a2-3a-2)= . 6a3-6a2-6a 3.计算：(1)2ab(5ab2+3a2b)； (2)5m2n(2n+3m-n2)； (3)2(x+y2z+xy2z3)·xyz. 解：(1)2ab(5ab2+3a2b)=2ab·5ab2+2ab·3a2b =10a2b3+6a3b2. (2)5m2n(2n+3m-n2)=5m2n·2n+5m2n·3m-5m2n·n2 =10m2n2+15m3n-5m2n3. (3)2(x+y2z+xy2z3)·xyz=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz =2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4. 4.先化简，再求值：5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2，其中a＝2. 解:5a(2a2－5a＋3)－2a2(5a＋5)＋7a2 =5a·2a2－5a·5a＋5a·3－2a2·5a－2a2·5＋7a2 =10a3－25a2＋15a－10a3－10a2＋7a2 =-28a2＋15a. 当a＝2时，原式的值为 -28×22+15×2=-82. 整式的乘法 单项式乘多项式 实质上是转化为单项式×单项式 注意 (1) 计算时，要注意符号问题，多项式中每一项都包括它前面的符号，单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负； (2) 不要出现漏乘现象； (3) 运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减； (4) 对于混合运算，最后应合并同类项. ... ...