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课件网) 1.1.5 多项式的乘法 课时2 多项式与多项式相乘 1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.（重点） 2.能够用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.（难点） 1. 如何进行单项式与多项式乘法的运算？ ② 再把所得的积相加. ① 将单项式分别乘多项式的各项； 2. 进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么 ① 不能漏乘， 即单项式要乘多项式的每一项； ② 去括号时注意符号的确定. 问题1 (a + b)X = (a + b)X = aX + bX (a + b)X = (a + b)(m + n) 当 X = m + n 时，(a + b)X = =a(m + n)+b(m + n) =am+an+bm+bn 提出问题 问题2 怎样计算多项式x-2y与多项式3x+y的乘积？ (x-2y)(3x+y) = x·(3x + y)+(-2y)·(3x + y) =x·3x+x·y+(-2y)·3x+(-2y·y) =3x2+xy-6xy-2y2 =3x2-5xy-2y2. 提出问题 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 多项式乘多项式的法则 1 2 3 4 (a + b)(m + n) = am 1 2 3 4 + an + bm + bn 多乘多顺口溜： 多乘多，来计算，多项式各项都见面， 乘后结果要相加，化简、排列才算完. 知识要点 例1 计算： (1) (2x + y)(x－3y)； (2) (5x－2)(3x2－x－5). 解：(1) (2x + y)(x－3y) =2x·x+2x·(－3y) + y·x+ y·(－3y) = 2x2－6xy + xy－3y2 = 2x2－5xy－3y2. (2) (5x－2)(3x2－x－5) =15x －5x － 25x－6x ＋2x＋10 =15x －5x －6x －25x＋2x＋10 =15x －11x －23x＋10. 注意：(1) 不要漏乘；(2) 符号问题；(3) 最后结果应化成最简形式 (是同类项的要合并). (2) (x＋y)(x2－xy＋y2) = x3－x2y＋xy2＋yx2－xy2＋y3 = x3＋y3. (2) (x＋y)(x2－xy＋y2). 例2 计算： (1) (x－y)(x2＋xy＋y2)； 解：(1) (x－y)(x2＋xy＋y2) = x3＋x2y＋xy2－yx2－xy2－y3 = x3－y3. 例3 先化简，再求值：(a－2b)(a2＋2ab＋4b2)－a(a－5b)(a＋3b)，其中 a＝－1，b＝1. 解：原式＝a3－8b3－(a2－5ab)(a＋3b) ＝a3－8b3－a3－3a2b＋5a2b＋15ab2 ＝－8b3＋2a2b＋15ab2. 当 a＝－1，b＝1 时，原式＝－8＋2－15＝－21. 方法总结：化简求值的题型，一般应先化简，再 求值，而不是先代值，再计算． 做一做 (1) 设a,b,c都是正数，计算(a+b)(a+c)的结果. (2) 如图，一个长方形的长为a+b，宽为a+c，请利用这个长方形解释(1)的结果. 解： (1) (a+b)(a+c)=a2+ac+ba+bc. (2)将如图所示的长方形划分为四部分，然后分别计算这四部分的面积再求和，就可以得到（1）的结果. a b c a a2 ac ba bc 1.计算：(1) (x 3y)(x + 7y)； (2) (2x + 5y)(3x 2y). = x2 + 4xy 21y2. 解：(1) 原式 = x2 + 7xy 3yx 21y2 (2) 原式 = 2x 3x 2x 2y + 5 y 3x 5y 2y = 6x2 4xy + 15xy 10y2 = 6x2 + 11xy 10y2. 2. 化简求值：(4x + 3y)(4x－3y) + (2x + y)(3x－5y)，其中 x = 1，y =－2. 解：原式 = 当 x = 1，y = －2 时， 原式 = 22×12－7×1×(－2)－14×(－2)2 = 22 + 14－56 = －20. 观察上面四个等式，你能发现什么规律？并应用这个规律解决下面的问题. 5 6 (-3) (-4) 2 (-8) (-5) 6 口答： 3. 计算： 4. 小东找来一张挂历画包数学课本．已知课本长 a 厘米，宽 b 厘米，厚 c 厘米，小东想将课本封面与封底的每一边都包进去 m 厘米，则小东应在挂历画上裁下一块多大面积的长方形？ 七年级(下) 姓名：_____ 数学 c b a a b c m b m 解：(2m + 2b + c)(2m + a) = 4m2 + 2ma + 4bm + 2ab + 2cm + ca. 答：小东应在挂历画上裁下一块 (4m2 + 2ma + 4bm+ 2ab + 2cm + ca) 平方厘米的长方形. 多项式乘多项式 运算法则 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 (a + b)(m + n) = am + an + bm + bn 注 ... ...
