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课件网) 1.2 二次函数的图象与性质 课时1 二次函数y=ax 的图象与性质 1.用描点法画二次函数y=ax 的图象，知道抛物线y=ax 是轴对称图形，知道抛物线y=ax 的开口方向与a的符号有关. 2. 掌握二次函数y=ax 的性质：能根据图象说出顶点式抛物线y=ax 的开口方向、对称轴、顶点坐标. 什么是二次函数？ 一般地，形如 y=ax +bx+c ( a，b，c是常数，a≠ 0 ) 的函数叫做二次函数. 其中， x 是自变量，a，b，c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项，当b=0，c=0时，二次函数呈最简单的形式为： y=ax (a≠ 0) 类比一次函数的学习，我们在学习了二次函数的定义之后还要研究什么？ 二次函数的图象和性质 新课引入 画一次函数图象的步骤是什么？ 描点法： 列表（表中给出一些自变量的值及其对因的函数值）； 描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 连线（按照横坐标有小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线顺次连接起来）. 我们可以按照画一次函数图象的方法来画二次函数y=ax 的图象吗？ 例1 画出二次函数y=x2的图象. 1. 列表：在y = x 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … … 9 4 1 0 1 9 4 一 二次函数 y=ax2的图象和性质 2. 描点：根据表中x，y的数值在坐标平面中描点(x，y) x y O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 6 4 2 -2 9 1 观察:1.点A与点A’，点B与点B’，...,它们有什么关系？ A A’ B B’ 横坐标互为相反数，纵坐标相同,关于y轴互相对称 2.取更多的点试试，你能得出函数y = x 的图象关于y 轴对称吗？ 可以得出y = x 的图象关于y 轴对称 x y O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 6 4 2 -2 9 1 3.y 轴右边描出的各点，当横坐标增大时，纵坐标有什么变化？ 4.y 轴右边的所有点都具有纵坐标随着横坐标的增大而增大的特点吗？ 增大 是 可以证明y = x 的图象关于y 轴对称；图象在y 轴右边的部分，函数值随自变量的增大而增大，简称为“右升” 3. 连线：根据前面的分析，我们可以用一条光滑的曲线把原点和y 轴右边各点顺次连接起来；然后利用对称性，画出图象在y 轴左边的部分（把y 轴左边的点和原点用一条光滑的曲线顺次连接起来）.这样就得到y = x2 的图象． x y O -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 8 6 4 2 -2 9 1 函数y = x2 的图象出了具有关于y 轴对称和“右升”外还具有哪些性质 ①可以看出y = x2 的图象是一条曲线，他它的开口向上，对称轴与图象的交点是原点（0,0）； ②图象在y 轴左边的部分，函数值随自变量的增大而减小，简称为“左降”； ③当x=0时，函数值最小，最小值为0. ④在抛物线y=x2上任取一点(m，m )，因为它关于y轴的对称点(-m，m )也在抛物线y=x2上，所以抛物线y=x2关于y轴对称. 观察 一般的，当a>0时，y =ax2的图象都具有上述性质.于是我们画y = ax2(a>0)的图象时，可以先画出图象在y轴右边的部分，然后利用对称性，画出图象在y轴左边的部分. 只需“列表、描点、连线”三个步骤. 归纳 请总结出a>0时，函数y=ax2图象有何特点？并与同伴交流. y=ax2 文字语言 图形/符号语言 x取值范围 y取值范围 图象 开口 对称轴 顶点 最值 增减性 全体实数 非负数 y≥0 抛物线 向上 y轴 x=0 原点 (0,0) 最小值（最低点） x=0时，y最小值=0 在对称轴左侧，抛物线从左到右下降； x<0时，y随x增大而减小 在对称轴右侧，抛物线从左到右上升； x>0时，y随x增大而增大 1 当， 当， y O x y O x 思考 例2 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． 分别列表： x ... -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ... y= ... 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 ... x ... -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 ... ...
