6.1.1立体图形与平面图形 培优训练（无答案）人教版2024—2025学年七年级上册

6.1.1立体图形与平面图形培优训练人教版2024—2025学年七年级上册 一、相关知识链接： 1．认识立体图形和平面图形 我们常见的立体图形有长方体、正方体、球、圆柱、圆锥，此外，棱柱，棱锥也是常见的几何体。我们常见的平面图形有正方形、长方形、三角形、圆 立体图形和平面图形关系 立体图形问题常常转化为平面图形来研究，常常会采用下面的作法 （1）画出立体图形的三视图 立体图形的的三视图是指正视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）得到的三个平面图形。 （2）立体图形的平面展开图 常见立体图形的平面展开图 圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥、正方体（共十一种） 二、典型问题： （一）正方体的侧面展开图（共十一种） 分类记忆： 第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种。 第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种。 第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有一种。 第四类，两排各三个，只有一种。 典型例题： 例1.下列图形中，不是正方体的展开图形的是（　　） A．B． C．D． 变式1．在下列四个正方体中，只有一个是用如图所示的纸片折叠而成的，那么这个正方体是（　　） A． B． C． D． 变式2．下列纸板中，可通过折叠做成正方体且每个对立面点数和为7的是（　　） A． B．C．D． 变式3．如图是一个正方体的平面展开图，若该正方体相对两个面上的数互为相反数，则a﹣b﹣c的值为（　　） A．8 B．0 C．﹣2 D．﹣4 例2.如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（　　） A．B． C．D． 变式1.已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（　　） A．B． C．D． 变式2.如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（　　） 三棱锥 B．圆锥 C．三棱柱 D．长方体 变式3.如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（　　） B点 B．C点 C．D点 D．E点 变式4.有一种牛奶软包装盒如图1所示，为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样． （1）图2给出的四种纸样A、B、C、D，正确的有　 　；（写出所有正确答案） （2）求包装盒的体积和表面积（侧面积与两个底面积的和）． 变式5.如图，是一个正方体，用字母分别对其12条棱进行了标注． （1）如果它的边长为2cm，那么它的表面积为 　 　，体积为 　 　． （2）若沿棱a，c，h，f，j，k，m将其剪开得到展开图，请将展开图画在下面的方框中． 例3．如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm． （1）正方形底面的边长是 　 　厘米． （2）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？ （3）若1平方米硬纸板价格为5元．则制作12个这样的包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗） 变式1.如图是一个长方体纸盒的展开图，求这个纸盒的表面积和体积．（纸的厚度不计）（单位：厘米） 变式2.如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是正方形，高为12cm． （1）制作这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板？ （2）若1平方米硬纸板价格为5元，则制作10个这样包装盒需花费多少钱？（不考虑边角损耗） 变式3.如图是一个长方体的外表面展开图（由6个矩形组成），请解答下列问题． （1）如果A面在长方体的底部，那么　 　面在上面． （2）如果F面在长方体的前面，B面在左面，那么　 　面在上面． （3）如果矩形A的短边为1dm，矩形B的长边为3dm，矩形D的短边为2dm．求出这个长方体的体积V． 例4.一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，从正面看与从上面看得到的形 ... ...