7.1.2 两条直线垂直 【教学目标】 1.理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线. 2.掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离. 3.掌握垂线的性质,并会利用所学知识正确使用几何符号,几何语言进行推理,逐步熟悉一步推理的格式. 4.培养提高学生观察、理解能力,几何语言能力,画图能力,抽象思维能力.运用知识解决实际问题能力. 5.通过创设情境,利用变式训练,多种教学手段来激发学生学习兴趣,给学生创造成功的机会,使他们爱学、会学、学会. 【重点难点】 重点:会用两直线垂直的定义判定两条直线垂直和点到直线的距离的概念. 难点:用定义判断两条直线垂直及作图. 【教学过程】 一、创设情境 1.这是两幅草坪的图案.在绿色的草坪上,画着两条交叉的道路.你觉得甲、乙两图哪幅更漂亮、更匀称.这是什么原因 演示自制教具,这两条相交线有没有特殊位置 什么情况下它们的位置特殊 图甲是两条直线相交的一种特殊情况,它在生活、生产实际中应用比较广,你有没有见过 2.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,思考这些给大家什么印象 在学生回答之后,教师指出:“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质,我们不一定都了解,这可是我们要学习的内容. 二、新知探究 探究点1:垂线的定义及记法 学生观察教材P4图7.1-4 思考:固定木条a,转动木条b,当b的位置变化时,a,b所成的角α是如何变化的 其中会有特殊情况出现吗 当这种情况出现时,a,b所成的四个角有什么特殊关系 【教师在组织学生交流中,应使学生明白:当b的位置变化时,角α从锐角变为钝角,其中∠α是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:当∠α是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a,b所成的四个角都是直角,都相等.】 要点归纳:1.定义:两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角时,这两条直线就互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足. 2.符号表示:①如果直线AB,CD互相垂直,记作AB⊥CD,垂足为O. ②由两条直线垂直,可知四个角为直角.记为 因为AB⊥CD(已知), 所以∠AOD=90°(垂直的定义). 由两条直线交角为直角,可知两条直线互相垂直.记为因为∠AOD=90°(已知), 所以AB⊥CD(垂直的定义). 【微点拨】 ①垂直是相交的一种特殊情况. ②垂直是一种相互关系,即a⊥b,同时b⊥a. ③当提到线段与线段,线段与射线,射线与射线,射线与直线的垂直情况时,是指它们所在的直线互相垂直. 探究点2:垂线的画法及性质 【探究】(教材P5探究)并引导学生思考:这样画出的为何是已知直线的垂线 【做一做】学生自主解决探究中的问题. 在学生熟练地画出各条垂线之后,提出: (1)过P点作AB的垂线有没有 (2)过P点作AB的垂线有几条 要点归纳:1.用三角板画垂线的基本方法: 强调用两条直角边“一贴”:贴住已知直线,“一靠”:靠住已知点再画线. 2.垂线的性质公理: 在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 【微点拨】 ①“有且只有”中,“有”指“存在”,“只有”指“唯一” ②“过一点”的点在直线外,或在直线上都可以 ③画射线和线段的垂线.过已知点,画已知线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线,有时需要对线段加以延长,作延长线的垂线. 例1 (教材P5例2) 探究点3:垂线段的定义、性质及点到直线的距离 【思考】 教材P6(思考)在灌溉时,要把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短 【探究】如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,A1,A2,A3,…,其中PO⊥l(我们称PO为点P到直线l的垂线段).比较线段PO,PA1,PA2,PA3的长短,这些线段中,哪一条最短 要点归纳:1.垂线段定义. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,这个点与垂足之间的线段叫垂线段. 2.垂线段的性质: 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂 ... ...
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