7.2 平行线 7.2.1 平行线的概念 【教学目标】 1.掌握平行线的概念、符号表示. 2.会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 3.掌握关于平行线的基本事实以及推论. 4.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳,进一步发展空间观念. 5.让学生在探索平行公理的过程中,体会从数学的角度理解问题,形成解决问题的策略和方法. 【重点难点】 重点:探究和掌握关于平行线的基本事实及其推论. 难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质. 【教学过程】 一、创设情境 我们前面已经学过两条直线相交的情形:两条直线只有一个交点.在日常生活中的许多实物都可以抽象成为相交线,那么大家想一下,两条直线除了相交的位置关系外,是否还存在其他的位置关系呢 (学生回答,还存在怎样的关系,让学生拿出两支笔摆一下,找出两直线位置关系并让学生画出所找的位置关系). 二、新知探究 探究点1:平行线的定义: 观察:分别将木条a,b与木条c钉在一起,并把它们想象成在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线,顺时针转动a. 思考: (1)直线a与直线b的交点位置将发生什么变化 (2)在这个过程中,有没有直线a与b不相交的位置 (3)同一平面内,两条直线存在哪些位置关系 要点归纳:1.平行概念:同一平面内,存在一条直线a与直线b不相交的位置,这时直线a与b互相平行. 即:同一平面内,不相交的两条直线叫作平行线. 直线a与b是平行线,记作a∥b. 2.同一平面内,两条直线的位置关系有相交和平行两种情况. 【微点拨】 在空间中两条直线还有既不平行也不相交的情况,像这样既不相交也不平行的两条直线叫异面直线.所以平行线的定义是加上“在同一平面内”. 探究点2:平行公理及其推论 如何画平行线呢 给一条直线a,你能画出直线a的平行线吗 a 画法:a.边靠线 b.尺靠尺 c.推尺找点画直线 【想一想】 在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行 直线b绕直线a外一点转动时,有且只有一个位置使a与b平行. 【操作感知】 已知:直线a,点B,点C. 【画一画】 用直尺和三角尺画平行线. 【思考】 (1)过点B画直线a的平行线,能画几条 (2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗 要点归纳:1.平行线的画法: 一、放;二、贴;三、推;四、画. 2.关于平行线的基本事实:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行. 3.推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行. 符号语言: 如果b∥a,c∥a, 那么b∥c. 三、检测反馈 1.下列实例:①门框的左右两边;②楼梯的两个台阶;③水桶的上下边缘;④直立于地面的两根电线杆,其中给我们平行线形象的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.l1,l2,l3为同一平面内的三条直线,若l1与l2不平行,l2与l3不平行,那么下列判断正确的是( ) A.l1与l3一定不平行 B.l1与l3一定平行 C.l1与l2一定互相垂直 D.l1与l3可能相交或平行 3.下面说法中正确的是( ) A.在同一平面内,两条直线的位置关系有相交、平行、垂直三种 B.在同一平面内,不垂直的两条直线必平行 C.在同一平面内,不平行的两条直线必垂直 D.在同一平面内,不相交的两条直线一定不垂直 4.在同一平面内,两条直线有 种位置关系,它们是 . 5.若点P与点Q在直线l的两侧,过点P作直线m∥l,过点Q作直线n∥l,则m与n的位置关系是 . 6.如图,在正方体中,与线段AB平行的线段有 . 7.如图,利用直尺与三角板过点C画PQ∥AB.(不写作法) 8.如图,在方格纸中,有两条线段AB,BC.利用方格纸完成以下操作: (1)过点A作BC的平行线. (2)过点C作AB的平行线,与(1)中的平行线交于点D. (3)过点B作AB的垂线BE.与(1)中的平行线交于点E. (4)用符号表示所作图形中的平行和垂直关系. 四、本课小结 1.平行线的定义,了解异面直线. 2.平行线的表示. ... ...
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