10．2平行线的判定 第2课时　平行线的判定 同步学案（学生版+答案版）2024-2025学年沪科版数学七年级下册

10．2平行线的判定 第2课时　平行线的判定 知识梳理 1．同位角__ __，两直线平行． 2．内错角__ __，两直线平行． 3．同旁内角__ __，两直线平行． 三个基本事实有着本质的区别，切勿混淆. 重难突破 重难点　平行线判定方法的运用 【典例】 如图，直线CD，EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1＋∠2＝90°. (1)试说明：AB∥CD； (2)若∠2∶∠3＝2∶5，求∠AOF的度数． 本题考查了平行线的判定，正确运用数形结合的思想方法，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 【对点训练】 1．如图所示，已知BE⊥MN，垂足为B，DF⊥MN，垂足为D，∠1＝∠2.试说明直线AB与CD平行． 2．如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠1＝∠B，∠A＋∠2＝90°.试说明：AB∥CD，并说明理由. 课堂10分钟 1．如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是(　　) A.∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90° 2．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是(　　) A．∠3＝∠4 B．∠C＋∠4＋∠2＝180° C．∠1＝∠3 D．∠A＝∠5 3．老师在白板上画出如图所示的图形，要求添加一个条件使得m∥n，以下四位同学的答案不正确的是(　　) A．小龙：∠2＝∠5 B．小年：∠2＋∠6＝180° C．小达：∠1＝∠6 D．小吉：∠4＋∠5＝180° 4．如图，将生活中常见的晾衣架的侧面抽象成平面图形，则使EG∥BH成立的条件是(　　) A．∠1＝∠5 B．∠1＝∠2 C．∠3＝∠4 D．∠4＝∠5 5．根据图形填空： 如图所示，完成推理过程． (1)因为∠1＝∠3(已知)， 所以__ __∥__ __(__ __). (2)因为∠2＝∠3(已知)， 所以EF∥AD(__ __). (3)因为∠DGA＋∠BAC＝180°(已知)， 所以DG∥BA(__ __). (4)因为∠B＝∠CDG(已知)， 所以__ __∥__ __(__ __). 6．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，可推得AB∥CD.请说明理由．10．2平行线的判定 第2课时　平行线的判定 知识梳理 1．同位角__相等__，两直线平行． 2．内错角__相等__，两直线平行． 3．同旁内角__互补__，两直线平行． 三个基本事实有着本质的区别，切勿混淆. 重难突破 重难点　平行线判定方法的运用 【典例】 如图，直线CD，EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，且∠1＋∠2＝90°. (1)试说明：AB∥CD； (2)若∠2∶∠3＝2∶5，求∠AOF的度数． 解：(1)因为OA，OB分别平分∠COE和∠DOE， 所以∠AOC＝∠COE，∠2＝∠DOE. 因为∠COE＋∠DOE＝180°， 所以∠AOC＋∠2＝∠COE＋∠DOE＝90°. 因为∠1＋∠2＝90°，所以∠AOC＝∠1， 所以AB∥CD； (2)因为∠2∶∠3＝2∶5，∠2＝∠DOE，所以∠DOE∶∠3＝4∶5.因为∠DOE＋∠3＝180°，所以∠DOE＝180°×＝80°，∠3＝180°×＝100°， 所以∠COE＝∠3＝100°. 因为OA平分∠COE，所以∠AOE＝∠COE＝50°， 所以∠AOF＝180°－∠AOE＝130°， 所以∠AOF的度数为130°. 本题考查了平行线的判定，正确运用数形结合的思想方法，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 【对点训练】 1．如图所示，已知BE⊥MN，垂足为B，DF⊥MN，垂足为D，∠1＝∠2.试说明直线AB与CD平行． 因为BE⊥MN，DF⊥MN(已知)， 所以∠MBE＝90°，∠MDF＝90°(垂直的定义)， 即∠ABM＋∠1＝90°，∠CDM＋∠2＝90°. 又因为∠1＝∠2(已知)， 所以∠ABM＝∠CDM(等角的余角相等)， 所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行). 2．如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠1＝∠B，∠A＋∠2＝90°.试说明：AB∥CD，并说明理由. 因为∠1＝∠B(已知)， 所以CE∥BF(同位角相等，两直线平行)， 所以∠AOE＝∠AFB(两直线平行，同位角相等). 因为AF⊥CE(已知)，所以∠AOE＝90°(垂直的定义)，所以∠AFB＝90°(等量代换). 因为∠AFC ... ...