
中小学教育资源及组卷应用平台 1.1二次根式培优练习浙教版2024—2025学年八年级下册 一、选择题 1.下列式子一定是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2.已知,则的值为( ) A.5 B.3 C.﹣3 D.﹣5 3.已知x是正整数,是整数,则x的最小值是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.若有意义,则实数x的取值范围是( ) A.x>﹣1且x≠3 B.x≥﹣1且x≠3 C.x≥1且x≠3 D.x≠﹣1且x≠3 5.已知a,b,c满足,则a+b﹣c的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 二、填空题 6.要使得式子有意义,则a的取值范围是 . 7.已知的结果为正整数,则正整数n的最小值为 . 8.已知a,b为实数,且,则(a+b)2025的值是 . 9.已知,则的值是 . 10.已知,则a+6﹣20232= . 三、解答题 11.若a,b是一直角三角形的两边长,且满足等式. (1)求a,b的值; (3)求第三边的长. 12.在二次根式的学习中,我们不仅要关注二次根式本身的性质、运算,还要用到与分式、不等式相结合的一些运算.如:①要使二次根式有意义,则需a﹣2≥0,解得:a≥2; ②化简:11. (1)利用①中的提示,请解答:如果,求a+b的值; (2)利用②中的结论计算:. 13.已知实数a满足,那么a﹣20252的值为多少? 14.二次根式的双重非负性是指被开方数a≥0,其化简的结果,利用的双重非负性解决以下问题: (1)已知,则a+b的值为 ; (2)若x,y为实数,且,求x+y的值; (3)若实数a满足,求a+99的值. 15.新定义:若无理数的被开方数T(T为正整数)满足n2<T<(n+1)2(其中n为正整数),则称无理数的“阳光区间”为(n,n+1);同理规定无理数的“阳光区间”为(﹣n﹣1,﹣n).例如:因为12<2<22,所以,所以的“阳光区间”为(1,2),的“阳光区间”为(﹣2,﹣1).请解答下列问题: (1)的“阳光区间”是 ;的“阳光区间”是 ; (2)若无理数(a为正整数)的“阳光区间”为(﹣3,﹣2),的“阳光区间”为(3,4),求的值; (3)实数x,y,m满足关系式:,求m的算术平方根的“阳光区间”. 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 B B C B C 二、填空题 6.【解答】解:若式子有意义, 则3﹣a≥0,且a≠0, 解得a≤3且a≠0, 故答案为:a≤3且a≠0. 7.【解答】解:, ∵n是正整数,也是一个正整数, ∴n的最小值为2. 故答案为:2. 8.【解答】解:由题意可得:a﹣1≥0且1﹣a≥0, 解得:a=1, ∴b=﹣2, ∴原式=(1﹣2)2025=﹣1, 故答案为:﹣1. 9.【解答】解:由条件可知, ∴x=1, ∴, ∴, 故答案为:4. 10.【解答】解:由条件可知a≥2024, ∵, ∴, 整理得:, 两边同时平方得:a﹣2024=20232, 那么a=20232+2024, 原式=20232+2024+6﹣20232 =2030, 故答案为:2030. 三、解答题 11.【解答】解:(1)∵, ∴2a﹣4≥0,2﹣a≥0, ∴a=2, ∴b﹣5=0, ∴b=5; (2)若第三边为斜边,第三边的长为; 若b=5为斜边,第三边的长为; 综上所述,第三边的长为或. 12.【解答】解:(1)由题意得,, ∴a=2, ∴, ∴a+b=2+1=3; (2)原式 . 13.【解答】解:由题意,得a﹣2026≥0, ∴a>2026, ∴2025﹣a<0, ∴原式可以变形为α﹣2025十a, ∴, ∴a﹣2026=20252, ∴a﹣20252=2026. 14.【解答】解:(1)∵, 且,, ∴a﹣1=0,3+b=0, ∴a=1,b=﹣3, ∴a+b=﹣2; 故答案为:﹣2. (2)∵, ∴y﹣5≥0且5﹣y≥0, ∴y≥5且y≤5, ∴y=5, ∴x2=9, ∴x=±3, 当x=3时,x+y=3+5=8; 当x=﹣3时,x+y=﹣3+5=2; 答:x+y的值为2或8; (3)∵, ∴a﹣100≥0, ∴a≥100, ∴方程可变为, ∴, ∴a﹣100=992, 解得a=9901, ∴a+99=9901+99= ... ...
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