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课件网) 第3章 图形的平移与旋转 3 中心对称 北师版 八年级 数学（下） 导入新课 魔术师在表演魔术时，桌面上摆放着四张扑克牌(如图①)．观众将魔术师的眼睛蒙上黑布，并把其中一张扑克牌旋转180°后放回原处，取下黑布后，魔术师立即就指出了图②中的哪张牌被旋转． 你们知道被观众旋转过的那张牌是哪一张吗？ 图① 图② 探究新知 探究 【中心对称的概念】 观察图①，左边经过怎样的运动变化就可以与右边图形重合？观察图②，再试一试．你还能举出一些类似的例子吗？ 图① 图② 归纳总结 中心对称的定义： 如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心． 探究新知 探究 【中心对称的性质】 如图，△ABC和△A′B′C′关于点O成中心对称，这两个图形有什么性质？ A B C O C′ B′ A′ “两个图形关于一个点对称”可以简称为“两个图形成中心对称”. 中心对称的性质： 归纳总结 (1)成中心对称的两个图形是全等形； (2)成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，而且被对称中心平分； (3)成中心对称的两个图形，对应线段平行(或在一条直线上)且相等． 探究新知 探究 【中心对称图形】 观察下面的几幅图形，这些图形有什么共同特征？你有什么发现？你还能举出一些类似的图形吗？ 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心． 1．中心对称和中心对称图形有什么区别和联系？ 议一议 区别 联系 中心对称 中心对称图形 指两个全等图形的相互位置关系 指一个图形本身成中心对称 如果将成中心对称的两个图形看成一个整体 如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形 2．轴对称图形和中心对称图形有什么区别和联系？ 轴对称图形 中心对称图形 有对称轴———_____ 有一个对称中心———_____ 图形沿对称轴对折，对折部分与另一部分重合 图形绕对称中心旋转180°，旋转后与原图重合 直线 点 应用举例 【分析】根据中心对称的定义得，A正确；选项B是轴对称，C是平移，故不成中心对称；选项D中对应点之间旋转的角度不是180°，故不是中心对称． 【例1】下列图形中，△A′B′C′与△ABC关于某点成中心对称的是( ) A 【例2】如图，点O是线段AE的中点，以点O为对称中心，画出与五边形ABCDE成中心对称的图形． 解：如图，连接BO并延长至B′，使OB′=OB； 连接CO并延长至C′，使OC′=OC； 连接DO并延长至D′，使OD′=OD； 顺次连接E，B′，C′，D′，A. 图形EB′C′D′A就是以点O为对称中心、与五边形ABCDE成中心对称的图形. C B A D E O C′ B′ D′ 随堂练习 1．下列安全标志图中，是中心对称图形的是( ) B 2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D C 3．我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案．下列我国四大银行的标志中，是中心对称图形的有_____．(填序号) ①③ ② ① ③ ④ 4．画出下图关于点O成中心对称的图形． 解：如图所示． O 课堂小结 中心对称和 中心对称图形 概念 旋转角是180° 性质 对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分 作图 应用1：作中心对称图形； 应用2：找出对称中心. 中心对称 中心对称图形 定义 性质 应用 绕着内部一点旋转180°能与本身重合的图形 经过对称中心的直线把原图形分成面积相等的两部分 美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非常常见(
课件网) 3 中心对称 如果把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这 ... ...
