【精品解析】苏科版数学七年级下册10.5用二元一次方程组解决问题（分层练习）

苏科版数学七年级下册10.5用二元一次方程组解决问题（分层练习） 一、基础夯实 1． 地至 地的航线长 ，一架飞机从 地顺风飞往 地需 ， 它逆风飞行同样的航线要 ， 则飞机在无风时的平均速度是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二元一次方程组的实际应用-行程问题 【解析】【解答】解：设飞机无风速时的平均速度为xkm/h，风速为ykm/h，根据题意有 ， 解得x=765，即飞机在无风速时的平均速度为765km/h. 故答案为：C. 【分析】不论顺风、逆风，单程航线长9750km不变，因此根据顺风速度x顺风航行时间=9750km 以及逆风速度x逆风航行时间=9750列出方程组，求解即可. 2． 某工厂现向银行申请了两种贷款， 共计 35 万元， 每年需付利息 2.25 万元． 甲种贷款每年的利率是 ，乙种贷款每年的利率是 ， 求申请的这两种贷款的数额各是多少元． 若设甲、乙两种贷款的金额分别为 万元和 万元， 则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二元一次方程组的应用-和差倍分问题 【解析】【解答】解：根据题意有， 解得. 故答案为：A. 【分析】根据条件“共计35万元”得到x+y=35；根据条件“ 每年需付利息 2.25 万元 ”以及每种贷款的利率，得到0.07x+0.06y=2.25，最终得到关于x，y的二元一次方程组，求解即可. 3．（2024七下·淄川期中）《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图中的（1）（2）．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项，把图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是在图（2）所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图（2）所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题 【解析】【解答】解：将代入得：， 解得：， 图2所表示方程组的解为． 设被墨水所覆盖的图形表示的数为， 将代入得：， 解得：， 被墨水所覆盖的图形为． 故选：C． 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组及其应用 ，将代入方程，可求出值，得出图2所表示方程组的解，设被墨水所覆盖的图形表示的数为，代入方程，求出的值，再对照题意，即可得出被墨水所覆盖的图形，得到答案. 4．（2024七下·重庆市月考）若整数a使关于x、y的方程组的解为整数，且使方程是关于m的一元一次方程，则满足条件的所有a的值的和为(　　) A．9 B．8 C．7 D．5 【答案】D 【知识点】二元一次方程组的其他应用 【解析】【解答】解：，②-①×2得为整数，故a-2=±1或±2，得a=1，3，0，4 当a=0时，x=-1，y=3，此时方程为5=8+3m，符合题意； 当a=1时，x=-2，y=4，此时方程为-2m+5=8+3m，符合题意； 当a=3时，x=2，y=0，此时方程可化为5=8，不符合题意； 当a=4时，x=-1，y=3，此时方程为4m+5=8+3m，符合题意； 故所有a的和为0+1+4=5 答案：D. 【分析】先解方程组用含a的式子表示x，求出所有a的可能的值，再代入方程判断即可. 5．（2024七下·海曙期中）如图， 8个一样大小的长方形，可以拼成一个大的长方形如图1，也可以拼成如图2那样的正方形，中间恰好是边长为3cm的小正方形，则每个小长方形的面积为 A．96cm2 B．108cm2 C．127cm2 D．135cm2 【答案】D 【知识点】二元一次方程组的实际应用-图表信息问题 【解析】【解答】解：设每个小正方形的长为xcm，宽为ycm， 依题意得：， 解得：， ∴xy=15×9=135cm2. 答： 每个小长方形的面积为135cm2. 【分析】设每个小正方形的长为xcm，宽为ycm，由图1中长方形的长相等，图2中2小矩形的宽=小矩形的长+3，列出方程组并解之，再利用长方形的面积公式计算即可. 6．（2024七下·天元期中） 今年哥哥的年龄是妹妹的2倍，2年前哥哥的年龄是 ... ...