河南省洛阳市第一高级中学2025届高三下学期第一次综合练习数学试卷（含解析）

洛阳市第一高级中学2024-2025学年高三下学期第一次综合练习 数学试卷 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知复数，则复数的虚部为（ ） A．1 B． C． D． 3．已知，则“”是“”的（ ） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件 4．在的展开式中常数项为（ ） A．721 B．-61 C．181 D．-59 5．某市举行“中学数学竞赛”，有100名学生参加了比赛，统计他们的成绩（单位：分），并进行适当的分组（每组为左闭右开的区间），得到的频率分布直方图如图所示，则估计该市学生成绩的分位数为（ ） A．120 B．122 C．125 D．130 6．双曲线的右支上一点在第一象限，、分别为双曲线的左、右焦点，为的内心，若内切圆的半径为，直线、的斜率分别为、，则的值等于（ ） A． B． C． D． 7．已知正三棱台的上，下底面边长分别为2和6，侧棱长为4，以下底面顶点为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（ ） A． B． C． D． 8．若对任意正实数都有，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知实数x，y满足，则（ ） A．的最小值为-5 B．的最大值为9 C．的最大值为 D．的最小值为 10．（多选）1202年，斐波那契在《算盘全书》中从“兔子繁殖问题”得到斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，…，该数列的特点是前两项为1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和．记为该数列的前n项和，则下列结论正确的有（ ） A． B．为偶数 C． D． 11．已知（，）在上是单调函数，对于任意的满足，且，则下列说法正确的是（ ） A． B．若函数（）在上单调递减，则 C．若，则的最小值为 D．若函数在上存在两个极值点，则 三、填空题 12．已知直线l过点，且与抛物线交于A，B两点，若M为线段AB的中点，则的面积为 ． 13．已知数列满足，，若数列为单调递增数列，则的取值范围为 ． 14．中，为边上的高且，动点P满足，则点P的轨迹一定过的 四、解答题 15．如图，四边形中，，，，且为锐角． (1)求； (2)求的面积． 16．如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，平面，分别为线段的中点，． (1)求证：平面； (2)求二面角的余弦值． 17．已知等差数列和正项等比数列，的前项和为，且，，，. (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前项和； (3)若，求数列的前项和. 18．已知抛物线的焦点到准线的距离为1，过轴下方的一动点作抛物线的两切线，切点分别为，且直线刚好与圆相切.设点的轨迹为曲线，过点的直线与曲线相交于两点. (1)求抛物线的方程； (2)求点的轨迹方程； (3)设曲线与轴交点为，点关于原点的对称点为，记直线的斜率分别为，证明：是定值. 19．已知f(x)＝xln x，g(x)＝x3＋ax2－x＋2. (1)如果函数g(x)在区间上单调递减，求实数a的取值范围； (2)对任意x∈(0，＋∞)，2f(x)≤g′(x)＋2恒成立，求实数a的取值范围． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D B B C A ABD ACD 题号 11 答案 BCD 1．C 由集合交集的定义得到结果. 【详解】因为集合，集合 ∵, ∴. 故选：C. 2．B 根据复数的除法运算法则，将复数化成，再然后最后写出的虚部. 【详解】. 则复数的虚部为. 故答案为：B. 3．C 根据充分条件和必要条件来判断. 【详解】当时，即，所以充分性成立；当时，即可得到，所以必要性成立. 故选：C 4．D 先求出展开式的通项公式=,其中的展开式的通项公式为，令x的幂指数等于0，求得r，k的值，即可求得展开式中的常数项的值. 【详解】=的展开式的通项公式为 =， 其中的展开式的通项公式为， 当时，，，常数项为； 当时，，，常数项为； 当时，，，常数项为； 故常数项为++. 故选：D 5．B 根据百分位数的定义直接求解即可. 【详解】根据频率分布直方图可知，成绩在130分以下的 ... ...