7.4平行线的性质培优练习北师大版2024—2025学年八年级上册 夯实基础： 1、平行线的性质： ⑴ 两条直线平行，同位角 . ⑵ 两条直线平行，内错角 . ⑶ 两条直线平行, 同旁内角 . 2、如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点分别叠放在长方形的两条对边上．若∠2＝40°，则∠1的度数为（ ） A．10° B．20° C．90°﹣α D．α﹣40° 3、已知直线m∥n，将一块直角三角板按如图所示方式放置，其中三角板的两个顶点分别落在直线m、n上，若∠1＝55°，则∠2的度数是（ ） A．25° B．30° C．35° D．40° 4、如图，直线a∥b，∠1＝65°，∠B＝45°，则∠2的度数为（ ） A．105° B．110° C．117° D．125° 5、如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝48°，那么∠2的度数是（ ） A．48° B．78° C．92° D．102° 6、如图，直线a∥b，将直角三角板的直角顶点放在直线b上，已知∠1＝55°，则∠2的度数为（ ） A．35° B．45° C．55° D．125° 7、如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1＝30°，∠2＝50°，则∠3的度数为（ ） A．130° B．140° C．150° D．160° 8、如图，将正方形纸片ABCD折叠，使点D落在边AB上的点D′处，点C落在点C′处，若∠AD′M＝60°，则∠MNB的度数为（ ） A．65° B．70° C．75° D．80° 一张长方形纸片按如图所示方式折叠后，若∠1＝50°， 则∠2＝ ． 10、如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B，D两点落在B′，D′点处，若∠AOB′＝76°，则∠CGO的度数是 ． 11、如图，已知AD∥BC，点E，F在AD边上，点G，H在BC边上，分别沿EG，FH折叠，使点D和点A都落在点M处，若α＝60°，β＝50°，则∠FEM的度数为 ，∠EMF的度数为 ． 二、例题精讲： 例1、如图，EF⊥BC，∠1＝∠C，∠2+∠3＝180°，试说明∠ADC＝90°．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据． 解：∵∠1＝∠C，（已知） ∴GD∥ ．（ ） ∴∠2＝∠DAC．（ ） ∵∠2+∠3＝180°，（已知） ∴∠DAC+∠3＝180°．（等量代换） ∴AD∥EF．（ ） ∴∠ADC＝ ．（两直线平行，同位角相等） ∵EF⊥BC，（已知） ∴∠EFC＝90°．（ ） ∴∠ADC＝90°．（等量代换） 变式1、完成下面的解题过程，并在括号内填上依据： 如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AD∥BE． 解：∵AB∥CD（已知）， ∴∠4＝∠ （ ）， ∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠3＝∠ （ ）， ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF， 即∠BAE＝∠DAC， ∴∠3＝∠ ， ∴AD∥BE（ ）． 例2、如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，DE∥AC，∠ADE＝∠CGF． （1）试证：AD∥GF； （2）若AD平分∠BAC，∠AED＝100°，∠C＝56°，求∠CFG的度数． 变式1、已知：如图所示，AB∥CD，EF平分∠GFD，GF交AB于M，∠GMA＝52°，求∠BEF的度数． 变式2、如图，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝50°，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E． （1）求∠CDE的度数． （2）若点F为CD中点，连结EF．求证：EF⊥CD． 变式3、如图，在三角形ABC中，点E、点G分别是边AB、AC上的点，点F、点D是边BC上的点，连接EF、AD和DG，DG是∠ADC的角平分线，若∠1+∠2＝180°，AB∥DG，∠2＝145°，求∠EFC的度数． 变式4、如图，BE是△ABC的角平分线，过E作EF∥AB交△ABC的外角∠CBD的平分线于点F，交边BC于点G． （1）∠EBF的大小为 度； （2）求证：G为线段EF的中点． 例3、如图，AE⊥BC，FG⊥BC，垂足分别是M、N，且∠1＝∠2． （1）求证：AB∥CD； （2）若∠CBD＝70°，∠D﹣∠3＝56°，求∠C的度数． 变式1、如图，∠B＝∠CDF，∠ ... ...
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