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课件网) 17.1 变量与函数 学习目标 1.探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义（重点） 2.了解函数的概念和三种表示法，能用适当的函数表示法表示简单实际问题中变量之间的关系.（重点） 3.能确定简单实际问题中自变量的取值范围，并会求出函数值.（难点） 新课导入 思考一下：如图是某地一天内的气温变化图. 看图回答： (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温． 分别为－1℃、2℃、5℃ (2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ 最高气温是5℃．最低气温是－4℃ 新课学习 (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 这一天中，3时~14时的气温在逐渐升高,0时~3时和14时~24时的气温在逐渐降低 从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？ 新课学习 思考一下：小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表 周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 体重(kg) 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9 观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？ 随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1-2岁增加较快. 新课学习 思考一下：收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值： 波长λ（m） 300 500 600 1 000 1 500 频率f（kHz） 1 000 600 500 300 200 观察上表回答： (1)波长l和频率f数值之间有什么关系 λ与 f 的乘积是一个定值，即λf＝300 000，或者 300 000 λ f = (2)波长λ越大，频率f 就_____ 越小 新课学习 思考一下：圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝_____. πr2 利用这个关系式，试求出半径为1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm时圆的面积，并将结果填入下表： 半径r(cm) 1 1.5 2 2.6 3.2 ... 圆面积S(cm2) ... π 2.25π 4π 6.76π 10.24π 越大 由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_____. 新课学习 变量的概念 在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量. 常量的概念 在某一变化过程中，取值始终保持不变的量，叫做常量.即数值始终不变的量为常量. 新课学习 自变量与因变量的概念 一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如：x和y，对于x的每一个值，y都有唯一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数. 举个例子 y = 2x - 3 自变量 因变量 新课学习 例1 以下各式中，y是x的函数的有： y=5不含未知数x，故 y=5不属于y是x的函数 √ √ × × 判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量是否有唯一确定的值与它对应. 新课学习 表示函数关系的方法通常有三种 (1)解析法，如问题4中的S＝π r2，这个表达式称为函数的关系式. (2)列表法，如问题2中的小蕾的体重表，问题3中的波长与频率关系表. (3)图象法，如问题1中的气温曲线. 新课学习 拓展：函数关系的三种方法的优缺点 表示方法 优点 缺点 解析法 列表法 图象法 能准确地反映整个变化过程中自变量与因变量的对应关系 （1）求对应的函数值时,要经过计算;（2）有些函数关系不能用表达式表示出来 （1）列出的对应值有限；（2）在表格中不容易看出自变量与因变量的变化趋势 由自变量的值常常难以准确找到其对应的函数值 一目了然,对表格中已有自变量的每个值可直接査出与它对应的函数值. 直观、形象地反映出函数关系变化的趋 势和某些性质. 新课学 ... ...
