6.1.2 两个计数原理的综合应用 A级———基础过关练 1．用0，1，2，3组成没有重复数字的四位数，其中奇数有( ) A．8个 B．10个 C．18个 D．24个 2．(2024年榆林期中)如图所示是一段灌溉用的水渠，上游和下游之间建有A，B，C，D，E五个水闸，若上游有充足的水源但下游没有水，则这五个水闸打开或关闭的情况有( ) A．24种 B．23种 C．15种 D．7种 3．若三角形三边均为正整数，其中一边长为4，另外两边长分别为b，c，且满足b≤4≤c，则这样的三角形有( ) A．10个 B．14个 C．15个 D．21个 4．(2024年衡水月考)如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数为( ) A．24 B．48 C．96 D．120 5．(2024年东莞联考)从4名本县教师和2名客县教师中选出3名教师参加某场考试的监考工作，分别负责核对身份、指纹认定和金属探测仪使用的工作，要求至少有1名客县教师，且要求金属探测仪必须由客县监考教师负责使用，则不同的安排方案的种数为( ) A．24 B．40 C．60 D．120 6．(2024年淮安期末)(多选)用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的自然数，若十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为“凹数”，如301，423等都是“凹数”，则下列结论中正确的有( ) A．组成的三位数的个数为60 B．在组成的三位数中，偶数的个数为30 C．在组成的三位数中，“凹数”的个数为20 D．在组成的三位数中，“凹数”的个数为30 7．(2024年广州期末)一个课外活动小组的7名同学被邀请参加一个社团活动．如果必须有人去，去几个人自行决定，有_____种不同的去法．(用数字作答) 8．古人用天干、地支来表示年、月、日、时的次序．用天干的“甲、丙、戊、庚、壬”和地支的“子、寅、辰、午、申、戌”相配，用天干的“乙、丁、己、辛、癸”和地支的“丑、卯、巳、未、酉、亥”相配，共可配成_____组． 9．若在如图1的电路中，只合上一个开关可以接通电路，有_____种不同的方法；在如图2的电路中，合上两个开关可以接通电路，有_____种不同的方法. 图1 图2 10．(2024年台州期末)现有高一学生50人，高二学生42人，高三学生30人，组成冬令营． (1)若每年级各选1名负责人，共有多少种不同的选法？ (2)若从中推选两人作为中心发言人，要求这两人要来自不同的年级，则有多少种选法？ B级———能力提升练 11．(2024年长春期中)(多选)高二年级安排甲、乙、丙三位同学到A，B，C，D，E五个社区进行暑期社会实践活动，每位同学只能选择一个社区进行活动，且多个同学可以选择同一个社区进行活动，下列说法正确的有( ) A．所有可能的方法有35种 B．如果社区A必须有同学选择，则不同的安排方法有61种 C．如果同学甲必须选择社区A，则不同的安排方法有25种 D．如果甲、乙两名同学必须在同一个社区，则不同的安排方法共有20种 12．(2024年广州月考)根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我省某农业经济部门派4位专家各自在周一、周二两天中任选一天对某县进行调研活动的种数为_____，周一、周二都有专家参加调研活动的种数为_____． 13．(2024年深圳月考)用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，2，…，9的九个小正方形(如图)，使得任意有公共边的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为1，5，9的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂色方法共有多少种？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C级———创新拓展练 14．(2024年深圳期中)设A＝{x|x≥10，x∈N}，B A，且B中的元素满足①任意一个元素的各数位的数字互不相同；②任意一个元素的任意两个数位的数字之和不等于9. (1)求B中的两位数和三位数的个数； (2)B中是否存在五位数、六位数？ (3)若从小到大排列B中元素，求第1 081个元 ... ...
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