第六章 计数原理 章末检测 (时间：120分钟，满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．(2024年扬州月考)19×18×17×…×5可表示为( ) A．A B．A C．C D．C 2．(2024年娄底月考)将甲、乙、丙等7名志愿者分到A，B，C三个地区，每个地区至少分配2人，则甲、乙、丙分到同一个地区的概率为( ) A． B． C． D． 3．(2024年扬州月考)某单位春节共有四天假期，现安排甲、乙、丙、丁四人值班，每名员工值班一天．已知甲不在第一天值班，乙不在第四天值班，则值班安排共有( ) A．12种 B．14种 C．18种 D．24种 4．(2024年黔江月考)高二某班4名同学分别从3处不同风景点中选择一处进行旅游观光，则选择方案共有( ) A．A种 B．A种 C．43种 D．34种 5．(2024年滨州月考)展开式中的常数项为( ) A．60 B．－60 C．30 D．－30 6．(2024年曲靖月考)某宿舍6名同学排成一排照相，其中甲与乙必须相邻，丙与丁互不相邻的不同排法有( ) A．72种 B．144种 C．216种 D．256种 7．(2024年浙江月考)(x＋1)10＝a0＋a1(x＋2)＋a2(x＋2)2＋…＋a10(x＋2)10，则a2＝( ) A．180 B．－180 C．45 D．－45 8．(2024年黑龙江月考)“杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《解析九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中(如图)，记第2行的第3个数字为a1，第3行的第3个数字为a2，…，第n(n≥2)行的第3个数字为an－1，则a1＋a2＋a3＋…＋a9＝( ) A．165 B．180 C．220 D．236 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9．(2024年德州月考)带有编号1，2，3，4，5的五个球，则( ) A．全部放入4个不同的盒子里，共有45种放法 B．放进不同的4个盒子里，每盒至少一个，共有4种放法 C．将其中的4个球投入4个盒子里的一个(另一个球不投入)，共有20种放法 D．全部放入3个不同的盒子里，没有空盒，共有140种不同的放法 10．(2024年重庆月考)下列计算正确的是( ) A．A＝n(n－1)(n－2)…(n－m) B．A＝210 C．A＝nA D．4×5×6×…×2 024＝A 11．(2024年东莞月考)为弘扬我国古代“六艺”文化，某研学旅行夏令营主办单位计划在暑假开设“礼、乐、射、御、书、数”六门体验课程，若甲乙丙三名同学各只能体验其中一门课程．则( ) A．甲乙丙三人选择课程方案有120种方法 B．甲乙丙三人选择同样课程有6种方案 C．恰有三门课程没有被三名同学选中的选课方案有120种 D．若有A，B，C，D，E五名教师教这6门课程，每名老师至少教一门，且A老师不教“数”，则有1 440种排课方式 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．(2024年湖州月考)若x满足关系式C＝C，则x＝_____． 13．(2024年南通月考)设a∈Z，且0≤a≤7，若32 024＋a能被8整除，则a＝_____． 14．(2024年东莞月考)如图，现在提供3种颜色给A，B，C，D4个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，且相邻区域颜色不相同，共有_____种不同的涂色方案？ 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(13分)(2024年滨州期中) (1)解不等式A<4A； (2)若C＋C＋C＋…＋C＝55，求正整数n． 16．(15分)(2024年长治月考)晚会上共有7个节目，其中有4个不同的歌唱节目，2个不同的舞蹈节目和1个相声节目，分别按以下要求各可以排出多少种不同的节目单． (1)其中舞蹈节目第一个出场，相声节目不能最后一个出场； (2)2个舞蹈节目不相邻； (3)前3 ... ...
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