专题3.3 方差和标准差七大题型（一课一讲）2024-2025八年级下册数学同步讲练【浙教版】（原卷+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 专题3.3 方差和标准差七大题型（一课一讲） （内容：方差与标准差及其应用） 【浙教版】 题型一：求一组数据的方差 【经典例题1】5个同学进行投篮比赛，投中的个数分别是6，8，10，7，9，这组数据的方差是（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练1-1】某射击爱好者的8次射击成绩（单位：环）依次为7，9，10，8，9，8，10，10，则下列结论正确的是（ ） A．众数是9环 B．中位数是9环 C．平均数是8环 D．方差是1.2环 【变式训练1-2】某校随机调查了部分学生一周内背诵诗词的数量，并根据调查结果绘制成如图所示的折线统计图，分析图中的数据，则下列说法错误的是（ ） A．众数是5 B．平均数是5.3 C．中位数是4 D．方差是0.81 【变式训练1-3】学校要求学生每天坚持体育锻炼，小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间，并制作了如图所示的统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是（ ） A．平均数为73分钟 B．众数为88分钟 C．中位数为67分钟 D．方差为60 【变式训练1-4】某校组织开展“篮球杯”赛事活动，其中参赛的六个班得分分别为“55，64，51，50，■，55”，整理时不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在之间，则“■”在范围内无论为何值都不影响这组数据的（ ） A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 【变式训练1-5】小明计算出一组数据的方差为，小丽将这组数据中每个数据都除以，所得新数据的方差是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-6】某次射击比赛，甲队员的成绩如图所示，根据此统计图，判断下列结论中错误的是（ ） A．最高成绩是9.4环 B．这组成绩的中位数是9环 C．这组成绩的众数是9环 D．这组成绩的方差是8.7 题型二：利用方差求未知数据的值 【经典例题2】淇淇在计算一组数据的方差时，列得没有化简的算式： ．关于这组数据，下列说法：①平均数是4；②中位数是4；③众数是5；④样本总数．其中不正确的结论是（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练2-1】为计算某样本数据的方差，列出如下算式，据此判断下列说法错误的是（ ） A．n的值是4 B．样本平均数是4 C．样本众数是3 D．样本中位数是3 【变式训练2-2】如果样本方差，那么这个样本的平均数和样本容量分别为（ ） A．2，4 B．2，6 C．3，6 D．4，6 【变式训练2-3】若1、2、3、4、x的方差与3、4、5、6、7的方差相等，则 【变式训练2-4】若一组数据2，3，x，4，5的方差为2，则这组数据的中位数为 ． 【变式训练2-5】一组数据，6，6，6，6，6的方差为0，则的值为 ． 【变式训练2-6】一组有n个数据的样本的平均数为x，它的方差为，则＝ ． 题型三：已知一组数据的方差，求另一组数据的相关值 【经典例题3】如果用公式计算一组数据的方差，那么数据，，，…，的和是（ ） A．268 B．240 C．90 D．43 【变式训练3-1】已知一组数据、、、的平均数是2，方差为2，那么另一组数，，，的平均数和方差分别是（ ） A．3，2 B．3，7 C．3，8 D．2，3 【变式训练3-2】已知一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是2，方差是3，那么另一组数据3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的平均数和方差分别是（ ） A．2，3 B．6，9 C．6，27 D．6，18 【变式训练3-3】已知一组数据的平均数是4，方差是6，则，的平均数和方差分别为（ ） A．4和6 B．16和6 C．4和22 D．16和54 【变式训练3-4】下列说法正确的是（ ） A．计算两个班同学数学成绩的平均分，可以用两个班的平均分除以2即可； B．10，9，10，12，11，12这组数据的众数是10； C．若，，，…，的平均数是，那么 D．若，，，…，的方差是，那么，，，…方差是． 【变式训练3-5】已知三个数据的平均数为2，方差为1，则的平均数为 ． 题型四：根据方差判断数据的稳定性 【经典例题4】甲 ... ...