2.2一元二次方程的解法 专项练习提升卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 2.2一元二次方程的解法 专项练习提升卷 一、选择题 1．若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根， 则 的值为(　　) A．0 或 4 B．4 或 8 C．0 D．4 2． 一元二次方程经过配方后，可以得到的方程是（　　） A． B． C． D． 3．关于一元二次方程是常数根的情况，下列说法中，正确的是 （　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 4．已知关于x的方程 给出以下结论，其中错误的是 （　　） A．当m=0时，方程只有一个实数根 B．若 是方程的一个根，则方程的另一个根是一1 C．无论m取何值，方程都有一个负数根 D．当m≠0时，方程有两个不相等的实数根 5．一元二次方程 配方后可变形为（　　） A． B． C． D． 6．下列用配方法解方程 x2-x-2=0的四个步骤中，出现错误的是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 7．若代数式x(x-1)和3(1-x)的值互为相反数，则x的值为（　　）． A．1或3 B．-1或-3 C．1或-1 D．3或-3 8． 利用配方法解一元二次方程时，将方程配方为，则、的值分别为（　　） A．， B．， C．， D．， 9．用公式法解方程：，其中的值是（　　） A．56 B．16 C．4 D．8 10．已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），下列命题是真命题的有（　　） ①若a＋2b＋4c＝0，则方程ax2＋bx＋c＝0必有实数根；②若b＝3a＋2，c＝2a＋2，则方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不相等的实根；③若c是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根，则一定有ac＋b＋1＝0成立；④若t是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根，则b2﹣4ac＝（2at＋b）2. A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 二、填空题 11．若一元二次方程x2-6x+m-1=0有两个相等的实数根，则m=　 　． 12．已知，则的值为　 　． 13．一个三角形两边长分别为3和5，第三边长是方程的根，则该三角形的周长为　 　． 14．对于竖直向上抛出的物体，在不考虑空气阻力的情况下，有如下的关系式：h=vt-gt2，其中h是物体上升的高度，v是抛出时的速度，g是重力加速度(g≈10m/s2)，t是抛出后的时间．如果一物体以25m/s的初速度从地面竖直向上抛出，经过　 　秒钟后它在，离地面20m高的地方． 15． 若关于x的一元一次不等式组的解集为，关于x的一元二次方程有实数根，则所有满足条件的整数a的值之和是　 　． 16．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中，会得到一个新的实数a2﹣2b+3，若将实数对（x，﹣3x）放入其中，得到一个新数为5，则x=　 　． 三、综合题 17．已知x＝，y＝. （1）计算x+y＝_　 　；xy＝_　 　. （2）求x2-4xy+y2的值. 18．已知关于x的一元二次方程x2－(a＋2)x＋a＋1＝0． （1）求证：方程总有两个实数根． （2）若方程的两个根都是正整数，求a的最小值． 19．解方程： （1）3x2-5x+1=0（配方法）； （2）(x+3)(x-1)=5（公式法）． 20．解方程： （1）； （2）x2－4x＋3＝0． 21．如果方程x2+px+q＝0满足两个实数解都为整数解，我们就称所有这样的一元二次方程为同族方程，并规定：满足G＝ ，例如x2﹣7x+12＝0有整数解3和4，所以x2﹣7x+12＝0属于同族方程，所以G＝ ＝ ． （1）如果同族方程x2+px+q＝0中有两个相等的解、我们称这个方程为同族方程中的完美方程，求证：对任意一个完美方程，总有G＝4； （2）关于x的一元二次方程kx2﹣（k﹣3）x﹣3＝0属于同族方程，求整数k的值． 22．计算： （1） ； （2） ． （3）用两种不同的方法解方程：x2+4x﹣5＝0． 23．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+ =0 （1）若x=1是方程的一个解，写出a、b满足的关系式； （2）当b=a+1时，利用根的判别式判断方程根的情况． 24．已知关于x的一元二次方程： （1）判断这个一元二次方程的根的情况 （2）若等腰三角形的一边长为 ... ...