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课件网) 4.1 多边形 （1） 由上述这些图形，你能 抽象出什么几何图形？ 三角形 四边形 六边形 八边形 …….. 生 活 中 的 四 边 形 定义： 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所形成的图形叫三角形 。 A B C 由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所形成的图形叫四边形 。 A D B C 你能根据三角形的定义类比出四边形的定义和特点吗 记作：四边形ABCD 或四边形ADCB A B C D 凸四边形 E F G H 凹四边形 注：本套教科书所说的四边形等多边形，都指凸多边形，即多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧． 四边形的各条边都在任意 一条边所在直线的同一侧． 四边形的各条边不都在任意一条边所在直线的同一侧． 四边形的内角和等于360°． 证明思路： 四边形的内角和=2个三角形的内角和 =360° 四边形的内角和定理： 符号表示： 四边形ABCD ∠ A＋ ∠A BC＋ ∠C ＋ ∠ADC＝ 360° 已知：四边形ABCD（如图） 求证： ∠A+∠ABC+ ∠C+ ∠ADC=360 ° 证明：连结BD. ∵ ∠A+∠ABD+ ∠ADB =180 ° ∠C+∠CBD+ ∠CDB =180 °(三角形三个内角的和等于180 °) ∴ ∠A+∠ABD+ ∠ADB+ ∠C+∠CBD+ ∠CDB =180 °+ 180° = 360° 即∠A+∠ABC+∠C+∠CDA =360 ° 命题：四边形的内角和等于360 ° 定理： 四边形的内角和等于360 ° 你还有其他的证法吗？ 如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、 ∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1， 求它的四个内角的度数． A B C D ∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D=360° ∠A、∠B、∠C、∠D的度数 之比为1∶1∶0.6∶1， 已知四边形ABCD，A=∠B=∠C=90° 则∠D=_____. 90 ° 四边形最多有_____个直角？ ４ ３ 最多有_____个钝角？ 100 ° 2.已知四边形ABCD中， ∠A与∠C互补， ∠B＝80 °，则∠D＝ . 当四边形的四个内角中有两个角互补时，另两个角也互补。 在四边形ABCD中，∠B=90°,∠A、∠C、∠D的度数比为1∶3∶5,则∠A=_____度，∠C=_____度，∠D=_____度. 30° 90° 150° 在四边形ABCD中，已知∠A与∠C互补，∠B比∠D大15°，求∠B、∠D的度数。 ∠B= 97.5° ∠D= 82.5° A B C D 清晨，小明沿一个四边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步。 1 2 3 4 （1）小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？ （2）他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？ （3）在上图中，你能求出 1+ 2+ 3+ 4的值？你是怎样得到的？ A B C D 1 2 3 4 在每个顶点处取这个四边形的一个外角，它们的和叫做这个四边形的外角和。 四边形的外角和等于360 你能用数学理论推导出多边形外角和性质吗？ (1) 四边形中有三个角的外角分别为72 、89 、65 ,则第四个角的度数为_____. (2) 一个四边形的四个内角之比为 1:2:3:4．求四个内角的度数. (3) 在四边形ABCD中，∠Ａ与∠Ｃ互为 补角，∠Ａ:∠Ｂ:∠Ｄ＝６:４:５． 求∠Ｃ的度数． 46 36 、 72 、 108 、 144 ∠Ｃ=60 你会吗… （５）、已知四边形的三个内角的度数 如图所示，则∠1的度数是_____度。 （６）、四边形ABCD中，若∠A：∠B：∠C=4：2：3，∠D=720，则其中最大角的度数是_____度？最小角的度数是_____度？ 1 110 128 64 你会吗… 如图1，图2，图3， 求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数 图1 图3 图2 三角形 四边形 图形 定义 顶点个数 边的条数 表示法 内角和 外角和 A B C D A B C 由不在同一条直线上的三条线段首尾相接所组成的图形叫三角形 3个 3条 可以表示为△ ABC、△ BCA、△ CAB等 180 360° 在同一平面内，由不在同一直线的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫做四边形。 4个 4条 ... ...
