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课件网) 4.4 平行四边形的判定 （1） 边 角 平行四边形的对角相等 对角线 平行四边形的对角线 互相平分 平行四边形 的性质： 平行四边形两组对边分别平行. 平行四边形两组对边分别相等. A B D C 已知：平行四边形ABCD。 则可得： 边： 角： 对角线： AB＝CD AD＝BC AB∥CD AD∥BC （平行四边形的定义） （平行四边形的两组对边分别相等） （平行四边形的对角相等） ∠A＝ ∠C ∠B＝ ∠D AO＝CO BO＝DO 平行四边形的对角线互相平分 O 怎么判断一个四边形是平行四边形的？ 定义： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 判断一个四边形是平行四边形还有其他 的方法吗 4.4平行四边形的判定（1） 两个全等三角形纸片，在平面上把它拼在一起，使一 组对应边互相重合所得的图形一定是平行四边形吗？ 这些四边形有什么共同特点（从边关系角度考虑） 合作学习 猜想:具备什么条件的四边形是平行四边形呢 猜想1 猜想2 A B C D 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 辅助线2 辅助线1 猜想2 A B C D 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明:如图,连接AC. ∵AD∥BC ∴∠ACB=∠CAD（两直线平行，内错角相等） 又∵AD=BC,AC=AC ∴△ACB≌△CAD (SAS) ∴∠ACD=∠CAB（全等三角形的对应角相等） ∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行 的四边形是平行四边形） 返回 A B C D 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明:如图,连接BD. ∵AD∥BC ∴∠ADB=∠CBD（两直线平行，内错角相等） 又∵AD=BC,BD=BD ∴△ADB≌△CBD (SAS) ∴∠ABD=∠CDB（全等三角形的对应角相等） ∴AB∥DC（内错角相等，两直线平行） ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行 的四边形是平行四边形） 返回 返回猜想 已知AD=BC，AB=CD，求证:四边形ABCD是平行四边形 （内错角相等，两直线平行） (两组对边分别平行的四边形是平行四边形) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 证明：如图，连结AC， ∵ AB=CD，AD=BC （已知） 又∵ AC=AC （公共边） ∴△ABC≌△CDA（SSS） ∴∠BAC=∠DCA，∠DAC=∠BCA ∴ AB∥CD，AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形 C B D A （全等三角形的对应角相等） 返回 A D B C 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定定理1： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 平行四边形判定定理2： ∵ AB∥CD且AB=CD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵ AB=CD且AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 或AB CD 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？ 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 的四边形是平行四边形 平行四边形的三个判定方法 知识整理 从边看: 满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形，若是，在括号内打“√”，若不是，则打“×”。 √ √ √ × × √ A B C D 1.AB=CD，AB∥CD （ ） 2.AB=CD，AD=BC （ ） 3.AB=BC，AD=DC （ ） 4.AB ∥ CD，AD ∥ BC （ ） 5.AB ∥ CD，AD=BC （ ） 6.∠A+∠B=180°,AD=BC ( ) A B C D 例1、已知：如图，E,F分别是平行四边形ABCD 的边AD,BC的中点。求证：BE=DF. D F E C B A 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC AD=BC ∵E,F分别是AD,BC的中点， ∴ED=BF,即ED BF. ∥ ﹦ ∴四边形EBFD是平行四边形 ∴BE=DF (平行四边形的对边平行且相等) (一组对边平行且相等的四边形是平行四边形) (平行四边形的 ... ...
