2.2.1 直线的点斜式方程 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 2.2.1 直线的点斜式方程 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册 一、单选题 1．中，，，，则边上的高所在的直线方程是（ ） A． B． C． D． 2．与直线的斜率相等，且过点的直线方程为（　　） A． B． C． D． 3．直线l经过点，在x轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知直线，直线l2是直线l1绕点逆时针旋转45°得到的直线．则直线l2的方程是（ ） A． B． C． D． 5．与向量平行，且经过点的直线方程为（ ） A． B． C． D． 6．设，，，，若，那么直线和直线的关系是.（ ） A．直线直线 B．直线直线 C．直线与直线重合 D．直线直线或直线直线 7．，和围成的三角形内部和边上的整点有（ ）个. A．35 B．36 C．37 D．38 二、多选题 8．一次函数，则下列结论正确的有（ ） A．当时，函数图像经过一、二、三象限 B．当时，函数图像经过一、三、四象限 C．时，函数图像必经过一、三象限 D．时，函数在实数上恒为增函数 9．若直线，则（ ） A． B． C． D． 10．同一坐标系中，直线与大致位置正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 11．已知直线l与直线互相垂直，直线l与直线在y轴上的截距相等，则直线l的方程为 . 12．若直线不经过第二象限，则实数的取值范围为 ． 13．有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水，不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，则y与x的函数关系式为 14．有一根蜡烛点燃6min后，蜡烛长为17.4cm；点燃21min后，蜡烛长为8.4cm．已知蜡烛长度l（cm）与燃烧时间t（min）可用直线方程表示，则这根蜡烛从点燃到燃尽共耗时 min． 15．数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知的顶点、，又，则的欧拉线方程为 . 四、解答题 16．直线的方程为. (1)证明：直线恒经过第一象限； (2)若直线一定经过第二象限，求a的取值范围． 17．直线，均过点P（1，2），直线过点A（-1，3），且. (1)求直线，的方程 (2)若与x轴的交点Q，点M（a，b）在线段PQ上运动，求的取值范围 18．已知四边形的四个顶点坐标分别为，，，． (1)试判断四边形的形状，并给出证明； (2)求平分线所在直线的方程． 19．在平面直角坐标系中，已知平行四边形的三个顶点坐标：，，. (1)求点的坐标，并证明平行四边形为矩形； (2)求边所在的直线方程及的内角平分线所在的直线方程. 参考答案 1．A 设边上的高所在的直线为，求出直线l的斜率，代入点斜式方程，整理即可得出答案. 设边上的高所在的直线为， 由已知可得，，所以直线l的斜率. 又过，所以的方程为， 整理可得，. 故选：A. 2．D 根据给定条件，求出直线斜率，再利用直线的点斜式方程求解即得. 依题意，所求直线的斜率为，所以直线方程为. 故选：D 3．C 由直线的点斜式方程即可表示出直线的方程，得到其在轴的截距，列出不等式，即可得到结果. 设直线l的斜率为，则方程为， 令，解得， 故直线l在x轴上的截距为， ∵在x轴上的截距的取值范围是， ∴，解得或. 故选：C. 4．D 根据题意，求得的斜率，利用点斜式写出直线方程即可. 设直线的倾斜角分别为，则，， 故，又点在直线上， 故直线的方程为，整理得：. 故选：D. 5．A 利用点斜式求得直线方程. 依题意可知，所求直线的斜率为， 所以所求直线方程为，即. 故选：A 6．B 由直线的点斜式方程求出直线与直线的方程，即可得出答案. 当时，，，，， 所以， 又因为，两点的直线方程为即， 又因为，两点的直线方程为即， 所以直线直线. 故选：B. ... ...