2.2.2 直线的两点式方程 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 2.2.2 直线的两点式方程 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册 一、单选题 1．已知的三个顶点分别为，M为AB的中点，则中线CM所在直线的方程为( ) A． B． C． D． 2．直线过点，则直线与轴、轴的正半轴围成的三角形的面积最小值为（ ） A．9 B．12 C．18 D．24 3．过点，且在两坐标轴上的截距的绝对值相等的直线方程为（ ） A． B． C．或 D．或或 4．过点P（1，1）作直线l，与两坐标轴相交所得三角形面积为1，则直线l有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 5．若直线经过点，则直线l在x轴和y轴上的截距之和取最小值时，（ ） A．2 B． C． D． 二、多选题 6．下列说法错误的是（ ） A．过定点的直线都可用方程表示 B．过定点的直线都可用方程表示 C．过任意两个点，的直线都可用方程 表示 D．不过原点的直线都可用方程表示 7．已知的三个顶点、、，则下列说法正确的是（ ） A．直线的斜率为 B．直线的倾斜角为锐角 C．边的中点坐标为 D．边上的中线所在的直线方程为 8．已知直线经过第一、二、三象限且斜率小于1，那么下列不等式中一定正确的是（ ） A． B． C． D． 9．下列说法正确的是（ ） A．＝k不能表示过点M（x1，y1）且斜率为k的直线方程 B．在x轴，y轴上的截距分别为a，b的直线方程为 C．直线y＝kx+b与y轴的交点到原点的距离为b D．过两点A（x1，y1）B（x2，y2）的直线方程为 10．直线中，已知．若与坐标轴围成的三角形的面积不小于10，则实数对可以是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 11．已知直线l过点且与x轴、y轴分别交于，，O为坐标原点，那么的最小值为 ． 12．已知入射光线经过点被轴反射后，反射光线经过点，则反射光线所在直线方程为 . 13．已知点，过点P的直线l与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，O点为坐标原点，则的周长的最小值为 四、解答题 14．已知直线方程为． (1)若直线的倾斜角为，求的值； (2)若直线分别与轴、轴的负半轴交于、两点，为坐标原点，求面积的最小值及此时直线的方程． 15．已知直线的方程为：． (1)求证：不论为何值，直线必过定点； (2)过点引直线，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求的方程． 16．已知直线过点，且分别与轴的正半轴、轴的正半轴交于两点，为原点，当面积最小时，求直线的方程． 17．过点作直线分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点. (1)当△AOB面积最小时，求直线的方程； (2)当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线的方程. 18．已知直线过点． (1)若直线在轴上的截距、在轴上的截距的满足，求直线的方程； (2)若直线与两坐标轴的正半轴分别交于，两点，为坐标原点，当的面积最小时，求直线的方程． 19．已知的三个顶点分别为，，. (1)求边和所在直线的方程； (2)求边上的中线所在直线与坐标轴围成的三角形的面积. 参考答案 1．D 求得点M的坐标，由直线的两点式方程求解. 点M的坐标为(2,1)，由直线的两点式方程得，即. 故选：D 2．B 利用截距式设直线的方程得到，然后利用基本不等式求最值即可. 设直线：，， 因为直线过点，所以，即， 所以，解得，当且仅当，即，时等号成立， 则直线与轴、轴的正半轴围城的三角形面积. 故选：B. 3．D 直线过原点求出直线方程，直线不过原点设出直线方程，利用待定系数法求解. 当此直线过原点时，直线方程为，化为； 当此直线不过原点时，设直线的方程为，或， 把点分别代入可得，或，解得，． 直线的方程为或． 综上可知：直线的方程为或，． 故选：D． 4．B 由题意设直线的方程为，然后求出直线与坐标轴的交点坐标，再由直线与两坐标轴相交所得三角形面积为1，列方程可求出的值，从而可得直线的条数 由题意可知，直线的斜率存在，则设直线的方程为， 令 ... ...