1.1空间向量及其运算 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 1.1空间向量及其运算 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册 一、单选题 1．在空间四边形中，点分别是和的中点，则（ ） A． B． C． D． 2．已知三点不共线，是平面外任意一点，若，则四点共面的充要条件是（ ） A． B． C． D． 3．对于空间任一点和不共线的三点，，，有，则是，，，四点共面的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 4．如图，在正三棱柱中，，P为的中点，则（ ） A． B．1 C． D． 5．已知空间向量，，满足，，且，则与的夹角大小为（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 6．在正四棱锥中，为正方形的中心，，且平面与直线交于，，则　　 A． B． C． D． 7．如图，在平行六面体中，M为与的交点．记，，则下列正确的是（ ） A． B． C． D． 8．已知是空间的一个基底，若，，若，则（ ） A． B． C．3 D． 9．已知点为所在平面内一点，为平面外一点，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 10．设向量不共面，已知，，若三点共线，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．在四面体 中，分别为的中点，则 12．设，是两个不共线的空间向量，若，，，且，，三点共线，则实数的值为 . 13．已知，，是不共面向量，=2-+3，=-+4-2，=7+5+λ，若，，三个向量共面，则实数λ等于 . 14．平面内有A、B、C、D、E五点，其中任意三点不共线，O为空间中一点，若满足，，则 ． 15．如图，点是棱长为2的正四面体底面的中心，过点的直线交棱于点是棱上的点，平面与棱的延长线相交于点，与棱的延长线相交下点，则 ． 三、解答题 16．在平行六面体中，，，E为线段上更靠近的三等分点 (1)用向量，，表示向量； (2)求； (3)求. 17．如图，在四面体中，，，. (1)求的值； (2)已知是线段中点，点满足，求线段的长. 18．如图，在空间四边形中，，点为的中点，设，，. (1)试用向量，，表示向量； (2)若，，，求的值. 19．如图，在三棱锥中，点为的重心，点在上，且，过点任意作一个平面分别交线段，，于点，，，若，，，求证：为定值，并求出该定值. 参考答案 1．C 根据已知可得，代入即可得出答案. 因为点G是CD的中点， 所以， 所以. 故选:C. 2．A 根据向量共面定理，结合向量运算，整理可得系数的方程组，求得参数，可得答案. 四点共面的充要条件是，，整理可得， 由，则，解得， 故选：A. 3．B 根据共面向量定理判断点满足，且，向量，，共面，得到，，，四点共面，可以是充分条件；再通过举出反例得出反面不成立，即可得出答案． 解：若，则，即， 由共面定理可知向量，，共面，所以，，，四点共面； 反之，若，，，四点共面，当与四个点中的一个比如点重合时， ，可取任意值，不一定有， 所以是，，，四点共面的充分不必要条件． 故选：B． 4．A 以为基底表示后可求的值. 由正三棱柱可得，， 而， 故 . 故选：A. 5．C 由，利用向量数量积的运算律有，即可求与的夹角大小. 由题设，则， 所以，又，可得，即. 故选：C 6．A 在平面延长与直线交于，过作垂直于交于，根据相识三角形成比例关系可求解． 解：由题意：是正四棱锥，为正方形的中心， 则平面，， 即是上的点，在平面延长与直线交于，过作垂直于交于， 可得， 所以． 故选：A． 7．C 利用平行六面体的性质以及空间向量的线性运算即可求解. 由题意可知：在平行六面体中，M为与的交点， 所以为的中点，则， 所以 ， 故选：. 8．C 由，得到关于x，y的方程，即可求得结果 ，， 因为，所以，解得， 所以. 故选：C 9．B 利用空间向量共面的基本定理化简可得出的值. 因为点为所在平面内一点，设，其中、， 即， 所以，， 所以，，所以，. 故选：B. 10．A 把A、C、D三点共线转化为 ... ...