2.1.1 倾斜角与斜率 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 2.1.1 倾斜角与斜率 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性第一册 一、单选题 1．直线经过第二、四象限，则直线的倾斜角范围是（　　） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（ ） A．直线的倾斜角越大，它的斜率越大； B．两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也相等； C．任何一条直线都有唯一的斜率； D．任何一条直线都有唯一的倾斜角． 3．若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为 (　　) A． B． C． D． 4．已知直线的倾斜角满足，则的斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．设直线的斜率为，且，则直线的倾斜角的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 6．已知点，，，若点是线段上的一点，则直线的斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．如图，的顶点都在坐标轴上，直线的斜率为，直线的斜率为，则（） A． B． C． D． 8．若直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，则（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．点在函数的图象上，当，则可能等于（ ） A．-1 B． C． D．0 10．颗粒物过滤效率是衡量口罩防护效果的一个重要指标，计算公式为，其中表示单位体积环境大气中含有的颗粒物数量（单位：ind./L），表示经口罩过滤后，单位体积气体中含有的颗粒物数量（单位：ind./L）．某研究小组在相同的条件下，对两种不同类型口罩的颗粒物过滤效率分别进行了4次测试，测试结果如图所示．图中点的横坐标表示第i种口罩第j次测试时的值，纵坐标表示第i种口罩第j次测试时的值（，）． 该研究小组得到以下结论，正确的是（ ） A．在第2种口罩的4次测试中，第3次测试时的颗粒物过滤效率最高 B．在第1种口罩的4次测试中，第4次测试时的颗粒物过滤效率最高 C．在每次测试中，第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效率高 D．在第3次和第4次测试中第1种口罩的颗粒物过滤效率都比第2种口罩的颗粒物过滤效率低 三、填空题 11．若过点，的直线的倾斜角为锐角，则实数a的取值范围为 ． 12．已知直线l经过，两点，直线l的斜率是直线m的斜率的三倍，则直线m的倾斜角是 ． 13．如图，为保护河上古桥，规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区.规划要求：新桥与河岸垂直；保护区的边界为圆心在线段上，并与相切的圆，且古桥两端和到该圆上任意一点的距离均不少于.经测量，点位于点正北方向处，点位于点正东方向处（为河岸），，则新桥的长度为 . 14．数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题．结合上述观点，函数，的值域为 . 15．已知点，，，若线段，，不能构成三角形，则的值是 . 16．已知直线过点和，直线过点和，若两条直线的斜率相等，则的值为 四、解答题 17．已知坐标平面内三点A(-1，1)，B(1，1)，． (1)求直线BC，AC的斜率和倾斜角； (2)若D为的边AB上一动点，求直线CD的斜率和倾斜角α的取值范围． 18．已知． (1)求直线AB和AC的斜率； (2)若点D在线段BC（包括端点）上移动时，求直线AD的斜率的变化范围． 参考答案 1．C 根据直线所过象限求得直线的倾斜角范围. 直线倾斜角的取值范围是，又直线l经过第二、四象限， 所以直线l的倾斜角范围是. 故选：C 2．D 根据直线的倾斜角和斜率概念分别判断即可. 对于:直线的倾斜角,,所以错误； 对于:两直线的倾斜角相等为,斜率不存在,所以错误； 对于:当直线的倾斜角为时直线斜率不存在，所以错误； 对于:任何一条直线都有唯一的倾斜角．所以正确. 故选：. 3．A 因为直线的倾斜角为，所以直线的斜率，故选A. 4．C 根据正切函数单调性得到斜率的取值范围. 函数在上单调递增， 又，， 故的取值范围是. 故选：C 5．A ... ...