11.1.1不等式及其解集 教学课件(共26张PPT)初中数学人教版（2024）七年级下册

(课件网) 11.1.1不等式及其解集 第十一章 不等式与不等式组 （2024） 素养目标 1.了解不等式概念和不等式的解； 重点 2.理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集； 3.培养数感，渗透数形结合的思想. 重点 新知导入 现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系，用等式可以表示相等关系，不相等的关系应该如何表示呢？下面我们开始本章节的学习. 探究新知 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6：00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ A 210千米 6 :00 8 :00 探究新知 从时间上看，汽车要在8：00之前驶过A地，则以这个速度行驶210 km.所用的时间不到2h，即 从路程上看，汽车要在8：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2h的路程要超过210km，即 分析：设车速是 x 千米/时 归纳总结 像①②这样用符号“< ” 或“>”表示不等关系的式子，叫作不等式.像 a+2≠a-2 这样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式. 【注意】有些不等式中不含字母，例如3<4，-1>-2；有些不等式中含有字母，例如①②这样的不等式.我们常用不等式来表示不等关系. 练一练 判断下列式子是不是不等式： ① -1<3; ② -x+2=4; ③ 3x ≠ 4y; ④ 6 > 2; ⑤ 2x -3; ⑥ 2m < n. 是; 不是; 是; 是; 不是; 是. 例题练习 （1） a与15的和大于27; （2）b的一半与3的差是负数; （3） 某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍. 用不等式表示下列不等关系: （1）a+15 >27 （3）设这个县原有猕猴桃种植面积为xhm2，那么1333＞18x，也可以表示为18x＜1333. （2） 探究新知 【思考】下面给出的数中，能使不等式 x > 60 成立吗？ 20，40，60 ， 80， 100. 当x=20，20<60， 不成立；当x=40，40<60，不成立； 当x=60，60=60，不成立；当x=80，80>60，成立； 当x=100，100>60，成立. 你还能找出其他的数吗？ 探究新知 当x =90时，2x =180，不等式 2x＞210 不成立； 当x =110时，2x =220，不等式 2x＞210 成立． 这就是说，当 x 取某些值（如110）时，不等式2x＞210成立； 当x取某些值 （如90）时，不等式不成立． 当不等式中的字母表示未知数时，经常需要求出未知数应取哪些值. 对于不等式 你能说出几个满足条件的车速x的值吗 归纳总结 “使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 ，能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 例如：110是2x>210的解，而90不是不等式2x>210的解. 代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法. 探究新知 再取x的一些值试一试，看一看哪些是不等式2x>210的解. 你从表格中发现了什么规律？ x 80 90 100 105 106 110 120 130 不是 是 是 不是 不是 不是 是 是 当x >105时，不等式2x >210总成立；而当x<105或x=105时，不等式2x >210不成立. 这就是说，任何一个大于105的数都是不等式2x >210的解，这样的解有无数个. x >105表示了能使不等式2x >210成立的x的取值范围. 归纳总结 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集. 求不等式的解集的过程叫作解不等式. 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 归纳总结 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 特点 形式 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如：x=3是2x-3<7的一个解 如：x<5是2x-3<7的解集 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了某个解 联系 探究新知 不等式解集的表示方法有哪些？ 第一种:用式子(如x>2)，即用最简形式的不等式(如x>a或x