第7章 锐角函数 单元培优模拟测试卷（原卷版 解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第7章 锐角函数 单元培优模拟测试卷 一、单选题 1．在Rt△ABC中，∠C=90 ， ，则 的值为（　　） A． B． C． D 2．若tan（a+10°）= ，则锐角a的度数是 （　　） A．20° B．30° C．35° D．50° 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，BC=8，则△ABC的面积为（　　） A．12 B．18 C．24 D．48 4．如图，已知⊙O的直径AE＝10cm，∠B＝∠EAC，则AC的长为（　　） A．5cm B．5 cm C．5 cm D．6cm 5．四边形具有不稳定性．对于四条边长确定的四边形，当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形的内角大小，且其各边长度不变，得到四边形．连接，若，，则线段的长为（　　） A． B．8 C． D．10 6．如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC的坡度为1：0.6，现测得放水前的水面宽EF为1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为2.1米．求放水后水面上升的高度是（　　） A．0.55 B．0.8 C．0.6 D．0.75 7．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，则AB＝(　　) A．15 B．12 C．9 D．6 8．如图，AB是垂直于水平面的建筑物．为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了52米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处， ．在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E点处测得建筑物顶端A点的仰角 为 （点A，B，C，D，E在同一平面内）．斜坡CD的坡度（或坡比） ，那么建筑物AB的高度约为（　　） （参考数据 ， ， ） A．65.8米 B．71.8米 C．73.8米 D．119.8米 9．在长和宽分别是19和15矩形内，如图所示放置5个大小相同的正方形，且A、B、C、D四个顶点分别在矩形的四条边上，则每个小正方形的边长是（　　） A． B．5.5 C． D．3 10．如图，正△AOB的边长为5，点B在x轴正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝ （x＞0）的图象分别交边AO，AB于点C，D，若OC＝2BD，则实数k的值为（　　） A．4 B． C． D．8 二、填空题 11．小芳在楼下点D处看到楼上点E处的小红的仰角是34度，那么点E处的小红看点D处的小芳的俯角等于　 　度． 12．如图，在 中， ， ， ，点 是 边上的动点（不与点 重合），过 作 ，垂足为 ，点 是 的中点，连接 ，设 ， 的面积为 ，则 与 之间的函数关系式为　 　． 13．已知一个菱形的边长是，一个内角为，则这个菱形的面积是　 　． 14．某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度，遮阳棚前端自然下垂边的长度，遮阳棚固定点距离地面高度，遮阳棚与墙面的夹角，如图3，某一时刻，太阳光线与地面的夹角，则遮阳棚在地面上的遮挡宽度的长为　 　（结果保留根号）． 15．　 　。 16．如图，，，，，，，，求　 　． 三、综合题 17．如图是某种云梯车的示意图，云梯升起时，与底盘夹角为，液压杆与底盘夹角为．已知液压杆米，，当，时．（结果精确到0.01米）（参考数据：，，，，，） （1）求液压杆顶端到底盘的距离的长； （2）求的长． 18．在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数的图象与反比例函数y= 的图象交于点A（m，4）． （1）求正比例函数的解析式； （2）将正比例函数的图象向下平移6个单位得到直线l，设直线l与x轴的交点为B，求∠ABO的正弦值． 19．如图，某同学假期出去旅游，想要已学过的知识测量一座古塔的高度，他在离古塔米的处用测角仪测得塔顶的仰角为．若测角仪高米，则古塔的高为多少米？ 20．如图，某座山的主峰观景平台高450米，登山者需由山底处先步行300米到达处，再由处乘坐登山缆车到达观景平台处，已知点，，，，，在同一平面内，，于，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计） （1）求登山缆车上升的高度； （2）若小明步行速度为，登山缆 ... ...