中小学教育资源及组卷应用平台 第2章 实数 单元综合提优突破卷 一、单选题 1．下列实数中，属于无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式中正确的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，数轴上点 所对应的实数为 ，则下列实数中所对应的点在数轴上位于-1和0之间的是（ ） A． B． C． D． 4．12的平方根是（ ） A． B． C． D． 5．比较实数：2、 、 的大小，正确的是（ ） A． ＜2＜ B．2＜ ＜ C． ＜ ＜2 D．2＜ ＜ 6．若实数m= ，则估计m的值所在范围正确的是（ ） A．1＜m＜2 B．2＜m＜3 C．3＜m＜4 D．4＜m＜5 7．下列实数中的无理数是（ ） A．π B． C．0.7 D．﹣8 8．如图，若数轴上的点A，B，C，D分别表示数 ，1，2，3，则表示数 的点应在（ ） A．点A与点O之间 B．点O与点B之间 C．点B与点C之间 D．点C与点D之间 9．若6－ 的整数部分为x，小数部分为y，则(2x＋ )y的值是（ ） A．5－3 B．3 C．3 －5 D．－3 10．我们规定：a*b= ，则下列等式中对于任意实数a、b、c都成立的是（ ） ①a+（b*c）=（a+b）*（a+c） ②a*（b+c）=（a+b）*c ③a*（b+c）=（a*b）+（a*c） ④（a*b）+c= +（b*2c） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④ 二、填空题 11．比较大小： . 12．若 ，则 ． 13．在如图所示的数轴上，点B与点C到点A的距离相等，A、B两点对应的实数分别是1和- ，则点C对应的实数是 ．． 14．已知，则的值是 ． 15．化简： = ． 16．若a是一个完全平方数，则比a大的最小完全平方数是 。 三、综合题 17．已知一个正方体的体积为． （1）求正方体的棱长． （2）若将正方体的体积变为原来的8倍，则它的棱长变为原来的多少倍？ 18．已知y的立方根是2，2x-y是16的算术平方根，求： （1）x、y的值； （2）x2+y2的平方根． 19．在数轴上， 表示数 的点到原点的距离．如果数轴上两个点 、 分别对应数 、 ，那么 、 两点间的距离为： ，这是绝对值的几何意义．已知如图，点 在数轴上对应的数为－3，点 对应的数为2． （1）求线段 的长． （2）若点 在数轴上对应的数为 ，且是方程 的解，在数轴上是否存在点 ，使 ？若存在，求出点 对应的数；若不存在说明理由． （3）若点 是数轴上在点 左侧的一点，线段 的中点为点 ，点 为线段 的三等分点且靠近于点 ，当点 在点 左侧的数轴上运动时，请直接判断 的值是否变化，如果不变请直接写出其值，如果变化请说明理由． 20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|=|c|． （1）若|a+c|+|b|=2，求b的值； （2）用“＞”从大到小把a，b，﹣b，c连接起来． 21．计算： （1）3 +|2 ﹣3| （2）34°25′20″×3+35°42′． 22．在一组实数， ， ， ，1+π，﹣ ，﹣π （1）将它们分类，填在相应的括号内： 有理数{ }； 无理数{ }； （2）请你选出2个有理数和2个无理数，再用“+，﹣，×，÷”中的3种不同的运算符号将选出的4个数进行运算（可以用括号），使得运算的结果是一个正整数． 23．（1）不使用计算器，估计 的近似值，（精确到0.01）； （2）已知 的整数部分为a，小数部分为b．求 的值． 24．阅读下面的文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来．于是小明用（-1）来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：∵＜＜，即∵2＜＜3， ∴的整数部分是2，小数部分为（-2）． （1）的整数部分是 ，小数部分是 ． （2）的小数部分为a，的整数部分为b，则a＋b-的值； （3）已知：，其中x是整数，且，求的值． 25．如图，半径为1个单位的 ... ...
