第二十八章 锐角三角函数 单元试卷（含答案）2024-2025学年人教版数学九下

第二十八章 锐角三角函数 单元试卷 2024-2025学年人教版数学九下 一、单选题 1．的相反数是（ ） A． B． C． D． 2．如图，是电杆一根拉线，米，，则拉线长为（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．已知中，，，D是AC上一点，，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的对边分别是a、b，且满足a2-ab-b2=0，则tanA等于（　　） A．1 B． C． D． 5．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=3，AC=4，则sin∠DAC的值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知的三个顶点均在正方形格点上，则下列结论错误的为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，sinB=， tanC=2，AB=3，则AC的长为（ ） A． B． C． D．2 8．一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图所示位置时，．已知木箱高，斜面坡角为度，则木箱端点距地面的高度（ ） A．（米） B．（米） C．（米） D．（米） 9．人字折叠梯完全打开后如图1所示，，是折叠梯的两个着地点，是折叠梯最高级踏板的固定点．图2是它的示意图，，，，则点离地面的高度为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 10．在Rt△ABC中，AB是斜边，AB＝10，BC＝6，tanA＝ ． 11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，sinB＝，则BC＝ . 12．某水库大坝高20米，背水坡的坡度为，则背水坡的坡长为 ． 13．在中，和均为锐角，且，则 度． 14．如图，一艘船向正北航行，在处看到灯塔在船的北偏东的方向上，航行12海里到达点，在处看到灯塔在船的北偏东的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔的最近距离是 海里（不近似计算）． 15．如图，从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为32°，底部C的俯角为45°，观测点与楼的水平距离AD为31cm，则楼BC的高度约为 m（结果取整数）．（参考数据：sin32°≈0．5，cos32°≈0．8，tan32°≈0．6） 16．如图，要在宽为22米的灵州大道两边安装路灯，路灯的灯臂长2米，且与灯柱成角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直，当灯罩的轴线通过路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱的高度应当设计为 米（结果保留根号）． 17．如图，点D在ΔABC的边BC上，∠C+∠BAD=∠DAC，tan∠BAD=，AD=，CD=13，则线段AC的长为 ． 18．如图，某雕塑MN位于河段OA上，游客P在步道上由点O出发沿OB方向行走．已知∠AOB＝30°，MN＝2OM＝40m，当观景视角∠MPN最大时，游客P行走的距离OP是 米． 三、解答题 19．计算：． 20．如图,△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，求sinB的值. 21．如图，在Rt△ADC中，∠C=90°，B是CD的延长线上的一点，且AD=BD=5，AC=4，求cos∠BAD的值． 22．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离为，从甲的顶部处测得乙的顶部处的俯角为，测得底部处的俯角为，求甲、乙建筑物的高度和（结果取整数）.参考数据：，. 23．如图，登山缆车行驶路线与水平线间的夹角，．小明乘缆车上山，从点到点，再从点到点都走了（即）．请根据所给数据计算缆车垂直上升的距离．（计算结果精确到，以下数据供选用：，，）． 24．阅读下列材料： 在学习完锐角三角函数后，老师提出一个这样的问题：如图1，在中，，求（用含的式子表示）． 聪明的小雯同学是这样考虑的：如图2，取的中点，连接，过点作于点，则，然后利用锐角三角函数在中表示出，在中表示出，则可以求出． 阅读以上内容，回答下列问题： 在中，． （1）如图3，若，则__，_____； （2）请你参考阅读材料中的推导思路，求出的表达式（用含的式子表示）． 参考答案 1．A 2．B 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．C 9．B 10． 11．12 12．40米 13． 14． 15．50 16． 17．4 18．20 19．解： ． 20． 过A作AD⊥BC于D, ∵AB=AC, ∴BD=2.在Rt△ADB中，由勾股定理,知AD=， ∴sinB=. 21．∵AD=BD ... ...