5.5 分式方程培优练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.5分式方程培优练习浙教版2024—2025学年七年级下册 一、选择题 1．若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　） A．﹣1 B． C．﹣1或0 D．﹣1或 2．关于x的方程的两个解为x1＝a，，的两个解为x1＝a，，的两个解为x1＝a，，则关于x的方程的两个解为（　　） A．x1＝a， B．x1＝a， C．x1＝a， D．x1＝a， 3．若关于x的分式方程1的解为正数，则m的取值范围是（　　） A．m＞﹣3 B．m≠1 C．m＞﹣3且m≠﹣2 D．m＞﹣3且m≠1 4．已知分式方程的解为x＝3，则a的值为（　　） A．2 B．3 C．7 D．13 5．如果两个实数a，b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a，b组成的数对[a，b]称为关于x的分式方程的一个“关联数对”，如：a＝2，b＝﹣5使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对[2，﹣5]就是关于x的分式方程的一个“关联数对”．则下列数对为关于x的分式方程的“关联数对”的有（　　） A．[﹣4，﹣6] B．[﹣2，4] C．[2，2] D．[3，﹣5] 二、填空题 6．已知a是正整数，关于y的分式方程有非负整数解．则满足条件的所有正整数a的和为 　 　． 7．对于代数式m和n，定义运算“ ”：m n，例如：4 2，若（x+1） （x﹣2），则2A﹣B＝　 　． 8．若关于x的方程无解．则a＝ 　 　． 9．对于实数x，y定义一种新运算“*”：，例如：，当分式方程解为正数时，则m的取值范围是　 　． 10．定义：如果一个关于x的分式方程的解是，那么我们把这样的分式方程称为和解方程．例如方程就是和解方程．已知关于x的分式方程是和解方程，那么n的值是 　 　． 三、解答题 11．解方程： （1）； （2）． 12．已知关于x的分式方程． （1）若这个分式方程的解是x＝2，求b的值； （2）若分式方程的解是非负数，直接写出b的取值范围． 13．我们把形如（m，n不为零），且两个解分别为x1＝m，x2＝n的方程称为“十字分式方程”． 例如为十字分式方程，可化为，∴x1＝2，x2＝3； 再如为十字分式方程，可化为，∴x1＝﹣1，x2＝﹣7．应用上面的结论解答下列问题： （1）若为十字分式方程，则x1＝　 　，x2＝　 　． （2）若十字分式方程的两个解分别为x1＝a，x2＝b，求的值． （3）若关于x的十字分式方程的两个解分别为x1，x2（k＞2，x1＞x2），求的值． 14．已知分式方程． （1）若分式方程无解，求b的值． （2）若分式方程的解是非负数，求b的取值范围． 15．如果两个实数a、b使得关于x的分式方程的解是成立，那么我们就把实数a、b组成的数对[a，b]称为关于x的分式方程的一个“关联数对”，如：a＝2、b＝﹣5使得关于x的分式方程的解是成立，所以数对[2，﹣5]就是关于x的分式方程的一个“关联数对”． （1）下列数对为关于x的分式方程的“关联数对”的有 　 　（填序号）； ①[1，1] ②[3，﹣5] ③[﹣2，4] （2）若数对[n，8﹣n]是关于x的分式方程的“关联数对”，求n的值； （3）若数对[m﹣k，k]（m≠﹣1且m≠0，k≠1）是关于x的分式方程的“关联数对”，且关于x的方程有整数解，求整数m的值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 答案 D D C C D 二、填空题 6．【解答】解：， 1＝a+2（y﹣2）， 1＝a+2y﹣4， 2y＝4﹣a+1＝5﹣a， ， ∵分式方程有非负整数解， ∴且， ∴a≤5且a≠1， ∵a是正整数， ∴a＝5或3， ∴满足条件的所有正整数a的和为：5+3＝8， 故答案为：8． 7．【解答】解：∵， ， ∴， ∴2A﹣B＝﹣9． 故答案为：﹣9． 8．【解答】解：， 去分母得：x﹣2＝2（x﹣3）+a， 即x﹣2＝2x﹣6+a， 可得：x＝4﹣a； 因为这个方程无解， 所以x﹣3＝0，即x＝3， 所以4﹣a＝3， 即a＝1． 故答案为：1． 9．【解答】解：由条件可得， 去分母，得﹣x＝m+2（x﹣1）， 解得， ∵方程的解为正数， ∴且， 解得m＜2且m≠﹣1 ... ...