5.2 培优点 等差数列中的综合问题（课件+学案，共2份）人教B版（2019）选择性必修 第三册

等差数列是重要的数列类型，高考考查的主要知识点有：等差数列的概念、性质、前n项和公式.由于数列的渗透力很强，它和函数、方程、向量、三角形、不等式等知识相互联系，优化组合，无形中加大了综合的力度.解决此类题目，必须对蕴藏在数列概念和方法中的数学思想有较深的理解. 类型一　与等差数列有关的求参数的值(范围)问题 例1 已知数列{an}的前n项和Sn＝2an－2n＋1. (1)证明：数列是等差数列； (2)若不等式2n2－n－3＜(5－λ)an对任意的n∈N＋恒成立，求λ的取值范围. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型二　与等差数列有关的探究性与存在性问题 例2 数列{an}满足a1＝2，an＋1＝(λ－3)an＋2n(n∈N＋). (1)当a2＝－1时，求λ及a3. (2)是否存在λ的值，使数列{an}为等差数列？若存在，求其通项公式；若不存在，请说明理由. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型三　等差数列与三角、平面向量等知识的交汇问题 例3 (1)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝a1＋a200，且A，B，C三点共线(该直线不过原点O)，则S200＝_____. (2)在△ABC中，若lg(sin A)，lg(sin B)，lg(sin C)成等差数列，并且三个内角A，B，C也成等差数列，试判断该三角形的形状. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 培优点　等差数列中的综合问题 例1　(1)证明　∵Sn＝2an－2n＋1， ∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－2n＋1－(2an－1－2n)， ∴an＝2an－1＋2n，∴－＝1， ∴为等差数列，且公差为1. (2)解　由(1)知，S1＝2a1－22， ∴a1＝2a1－4，∴a1＝4， ∴＝2，∴＝2＋(n－1)×1＝n＋1， ∴an＝(n ... ...