6.2 培优点　构造法比较大小、解决不等式问题（课件+学案，共2份）人教B版（2019）选择性必修 第三册

构造函数利用导数解决不等式问题是在学习中要掌握的能力，它的实质就是构造函数，然后利用导数与函数的关系来解决不等式问题. 常用的求解方法是逆用导数的运算法则将条件中的代数式进行合理变形，再构造函数，借助函数的单调性求解.常见的构造方法如下： (1)对于f′(x)＋f(x)>0，构造g(x)＝exf(x)； (2)对于f′(x)－f(x)>0，构造g(x)＝； (3)对于xf′(x)＋f(x)>0，构造g(x)＝xf(x)； (4)对于xf′(x)－f(x)>0，构造g(x)＝. 类型一　直接构造函数，利用单调性证明不等式 例1 (1)证明ex≥x＋1≥sin x＋1(x≥0). (2)求证：当x>1时，2>3－. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型二　构造函数解不等式 例2 设f′(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(－1)＝0，当x>0时，xf′(x)－f(x)<0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是(　　) A.(－∞，－1)∪(0，1) B.(－1，0)∪(1，＋∞) C.(－∞，－1)∪(－1，0) D.(0，1)∪(1，＋∞) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 类型三　构造函数比较大小 例3 (1)已知f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且xf′(x)－f(x)≤0，对任意正数a，b，若a1时，有0< ... ...