6.3 利用导数解决实际问题（课件+学案+练习，共3份）人教B版（2019）选择性必修 第三册

课标要求　1.通过实例体会导数在解决实际问题中的作用. 2.能利用导数解决实际问题中的最优化问题. 1.思考　在利用导数解决实际优化问题中，要注意哪些方面？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 2.填空　生活中的最优化问题 (1)生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题都需要寻求相应的_____或_____，数学上都称为最优化问题. (2)利用导数解决最优化问题的实质是求_____. (3)解决最优化问题的基本思路 上述解决最优化问题的过程是一个典型的数学建模过程. (4)利用导数解决生活中最优化问题的一般步骤 ①分析实际问题中各量之间的关系，找出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式y＝f(x)； ②求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0，即求函数可能的极值点； ③比较函数在区间端点和极值点的函数值大小，最大(小)者为最大(小)值； ④把所得数学结论回归到数学问题中，看是否符合实际情况并下结论. 温馨提示　解决最优化问题的注意点 利用导数解最优化问题，往往转化为求函数的最大值或最小值问题，解题时要特别注意以下几点： (1)当问题涉及多个变量时，应根据题意分析它们的关系，找出变量之间的关系式； (2)确定函数关系式中自变量的取值范围； (3)所得的结果要符合问题的实际意义. 3.做一做　如果圆柱轴截面的周长l为定值，则体积的最大值为(　　) A.π B.π C.π D.π 题型一　用料最省问题 例1 有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40千米的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50千米，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 思维升华　用料最省问题是日常生活中常见的问题之一，解决这类问题要明确自变量的意义以及最值问题所研究的对象，正确书写函数表达式，准确求导，结合实际作答. 训练1 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (1)求k的值及f(x)的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ... ...