综合检测卷(一) (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.曲线y＝xln x在点(e，e)处的切线方程为( ) y＝2x－e y＝－2x－e y＝2x＋e y＝－x－1 2.在等差数列{an}中，4(a3＋a4＋a5)＋3(a6＋a8＋a14＋a16)＝36，那么该数列的前14项和为( ) 20 21 42 84 3.设等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＋a4＝，S6＝9S3.若bn＝log2an，则数列{bn}的前10项和是( ) －35 －25 25 35 4.函数f(x)＝x3－3bx＋3b在(0，1)内有极小值，则( ) 0＜b＜1 b＜1 b＞0 b＜ 5.中国明代商人程大位对文学和数学颇感兴趣，他于60岁时完成杰作《直指算法统宗》.这是一本风行东亚的数学名著，该书第五卷有问题云：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙米三十六石，问：各该若干？”翻译成现代文为：今有白米一百八十石，甲、乙、丙三个人来分，他们分得的米数构成等差数列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少石米？则计算甲应该分得( ) 78石 76石 75石 74石 6.函数y＝的大致图象可能是( ) A B C D 7.在各项均为正数的等比数列{an}中，公比q∈(0，1).若a3＋a5＝5，a2·a6＝4，bn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Sn，则当＋＋…＋取最大值时，n的值为( ) 8 9 8或9 17 8.已知y＝f(x)为(0，＋∞)上的可导函数，且有f′(x)＋>0，则对于任意的a，b∈(0，＋∞)，当b>a时，有( ) af(b)>bf(a) af(b)bf(b) 二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.如图是导函数y＝f′(x)的图象，下列说法正确的是( ) (－1，3)为函数y＝f(x)的单调递增区间 (3，5)为函数y＝f(x)的单调递减区间 函数y＝f(x)在x＝0处取得极大值 函数y＝f(x)在x＝5处取得极小值 10.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15＞0，S16＜0，则( ) a8＞0 a9＜0 ，，…，中最大的项为 ，，…，中最大的项为 11.若函数f(x)＝ex－1与g(x)＝ax的图象恰有一个公共点，则实数a的可能取值为( ) 2 0 1 －1 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.若函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝1处取得极值，则a＝_____. 13.在数列{an}中，已知a1＝2，anan－1＝2an－1－1(n≥2，n∈N＋)，记数列{an}的前n项之积为Tn，若Tn＝2 024，则n的值为_____. 14.若函数f(x)＝ax3－x2＋1存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是_____. 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝3，anbn＋bn＝nbn＋1. (1)求{an}的通项公式； (2)求{bn}的前n项和. 16.(15分)已知函数f(x)＝xln x. (1)求函数f(x)的极值点； (2)设函数g(x)＝f(x)－a(x－1)，其中a∈R，求函数g(x)在区间(0，e]上的最小值(其中e为自然对数的底数). 17.(15分)在等差数列{an}中，a2＝3，a5＝9，在等比数列{bn}中，b1＝a2，b2＝a5. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)若cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn. 18.(17分)已知函数f(x)＝x2＋aln x. (1)若a＝－1，求函数f(x)的极值，并指出是极大值还是极小值； (2)若a＝1，求函数f(x)在[1，e]上的最大值和最小值. 19.(17分)已知函数f(x)＝3(x－1)－2xln x. (1)求f(x)的单调递增区间； (2)当x≥1时，f(x)≤aln x恒成立，求实数a的取值范围. 综合检测卷(一) 1.A [y′＝ln x＋1，则曲线在点(e，e)处的切线斜率ln e＋1＝2，所以切线方程为y－e＝2(x－e)， 即y＝2x－e，故选A.] 2.B [由4(a3＋a4＋a5)＋3(a6＋a8＋a14＋a16)＝36， ... ...
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