综合检测卷(二) (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.在等差数列{an}中，a1＝31，S10＝S20，则数列{an}的前n项和Sn的最大值为( ) S15 S16 S15或S16 S17 2.若点P在曲线y＝x3－x＋上移动，设点P处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( ) ∪ 3.已知数列{an}的奇数项依次成等差数列，偶数项依次成等比数列，且a1＝1，a2＝2，a3＋a4＝7，a5＋a6＝13，则a7＋a8＝( ) 4＋ 19 20 23 4.函数y＝4cos x－e|x|的图象可能是( ) A B C D 5.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“诸葛亮领八员将，每将又分八个营，每营里面排八阵，每阵先锋有八人，每人旗头俱八个，每个旗头八队成，每队更该八个甲，每个甲头八个兵.”则该问题中将官、先锋、旗头、队长、甲头、士兵共有( ) (87－8)人 (89－8)人 人 人 6.函数f(x)在定义域R上的导函数是f′(x)，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)＜0.设a＝f(0)，b＝f()，c＝f(log28)，则( ) c＜a＜b c＜b＜a a＜b＜c a＜c＜b 7.若函数f(x)＝xm＋ax的导函数为f′(x)＝2x＋1，则数列(n∈N＋)的前n项和Sn＝( ) 8.已知各项都为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1＝1，S3＝7.若f(x)＝Snx＋a2x2＋a3x3＋…＋anxn(n≥2)，f′(x)为函数f(x)的导函数，则f′(1)－f′(0)＝( ) (n－1)·2n (n－2)·2n 2n(n－1) 2n(n＋1) 二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.设f(x)，g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)＞g′(x)，则当a＜x＜b时，有( ) f(x)＞g(x) f(x)＜g(x) f(x)＋g(a)＞g(x)＋f(a) f(x)＋g(b)＜g(x)＋f(b) 10.设{an}是等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于( ) 11.已知函数f(x)＝sin x＋x3－ax，则下列结论正确的是( ) f(x)是奇函数 当a＝－3时，函数f(x)恰有两个零点 若f(x)为增函数，则a≤1 当a＝3时，函数f(x)恰有两个极值点 三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分) 12.已知数列{an}的通项公式为an＝2 021－3n，则使an＞0成立的最大正整数n的值为_____. 13.若函数f(x)＝x3－ax2＋x－5无极值点，则实数a的取值范围是_____. 14.函数f(x)＝(1＋x2)ex－1的零点个数为_____. 四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(13分)设函数f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3处取得极值. (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在点A(1，16)处的切线方程. 16.(15分)在等差数列{an}中，Sn为其前n项和(n∈N＋)，且a2＝3，S4＝16. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn. 17.(15分)函数f(x)＝ax3＋3x2＋3x(a≠0). (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若函数f(x)在区间(1，2)上单调递增，求a的取值范围. 18.(17分)已知数列{an}满足n(an＋1－1)＝2(n＋1)(an－1)，a2＝9. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若bn＝(k∈N*)，求b1＋b2＋b3＋b4＋…＋b2n. 19.(17分)已知函数f(x)＝xex－x2－2x－1. (1)求函数f(x)在[－1，1]上的最大值； (2)证明：当x＞0时，f(x)＞－x－1. 综合检测卷(二) 1.A [∵等差数列{an}中，S10＝S20， ∴S20－S10＝a11＋a12＋…＋a20＝5(a15＋a16)＝0， ∴a15＋a16＝0， 又a1＝31>0，∴a15>0，a16<0， 即数列的前15项为正值，从第16项开始为负值，∴数列{an}的前n项和Sn的最大值为S15.] 2.D [y′＝3x2－1≥－1，即tan α≥－1， 又α∈[0，π)，所以α∈∪，故选D.] 3.D [设奇数项的公差为d，偶数项的公比为q， 由a3＋a4＝7，a5＋a6＝13， ... ...
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