用正多边形铺设地面 【A层 基础夯实】 知识点1 用相同的正多边形铺满地面 1.只用一种大小完全相同的正多边形地砖铺地时,判断能否作铺满地面(无缝不重叠)的依据是( ) A.正多边形的材料 B.正多边形的边长 C.正多边形的对角线长 D.正多边形的内角度数 2.某中学图书综合楼要铺设地面,只用一种多边形铺满地面时,则该学校不应该购买的地砖形状是( ) A.三角形 B.四边形 C.正六边形 D.正八边形 3.如果只用一种正多边形铺满地面,而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有4个正多边形,则该正多边形的边数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 4.如图①,四边形ABCD中,AB∥CD,∠A=∠B,BC=CD=DA,图②是用多个同样的四边形铺满地面而成的,则∠A=__ __°. 5.小明家装修新房,客厅的地面是长6 m,宽4.8 m的长方形,准备用整块的正方形地砖铺满客厅的地面,市场上地砖有30×30,40×40,60×60,80×80(单位:厘米×厘米)四种尺寸,小明家想选尺寸较大的地砖,该选哪一种 并计算需要多少块地砖可以铺满客厅. 知识点2 用多种正多边形铺满地面 6.下列正多边形的组合中,不能铺满地面的是( ) A.正方形和正三角形 B.正方形和正八边形 C.正三角形和正十二边形 D.正方形和正六边形 7.用三个不同的正多边形能铺满地面的是( ) A.正三角形、正方形、正五边形 B.正三角形、正方形、正六边形 C.正三角形、正方形、正七边形 D.正三角形、正方形、正八边形 8.小芳家装修时,选择了一种漂亮的正八边形地砖.建材店老板告诉她,只用一种八边形地砖是不能铺满地面的,便向她推荐了几种形状的地砖.你认为要使地面铺满,小芳应选择另一种形状的地砖是( ) 9.工人师傅选用三种规格的边长都是1米的正多边形地砖铺地.他先用两块正六边形地砖和一块正方形地砖铺成如图所示的图形,若再用一块正多边形地砖无缝隙不重叠地铺在∠AOB处,则选用的这块正多边形地砖的周长是__ __米. 【B层 能力进阶】 10.如图,有4种不同形状的多边形地砖,如果只用其中一种形状的地砖铺设地面,要求能够铺满地面而不留空隙,那么可供选择的图形有( ) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 11.如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖铺满地面而成,则∠BAD的度数为( ) A.50° B.60° C.100° D.120° 12.如图所示,已知等边三角形ABC的边长为1,按图中所示的规律,用2 024个这样的三角形铺满地面而成的四边形的周长是( ) A.2 024 B.2 025 C.2 026 D.2 027 13.如图所示,等边三角形纸片ABC由12个等边三角形无重叠、无缝隙拼接而成.若其中最小的等边三角形的边长为n,则△ABC的周长为__ __. 14.以下是铺满地面的图案,它们由相同的灰色正方形和白色等边三角形排列而成,观察图案,如图,当正方形只有1个时,等边三角形有4个;当正方形有2个时,等边三角形有7个;依次类推…… (1)第5个图案中正方形有_____个,等边三角形有 _____个. (2)第n个图案中正方形有 _____个,等边三角形有 _____个. (3)若此类图案中有2 023个等边三角形,该图案中正方形有多少个 【C层 创新挑战】（选做） 15.(模型观念、推理能力、应用意识) 【探究】(1)观察下列算式,并完成填空: 1=12; 1+3=4=22; 1+3+5=9=32; 1+3+5+7=16=42; 1+3+5+…+(2n-1)=_____.(n是正整数) (2)如图是某市一广场用正六边形、正方形和正三角形地板砖铺设的图案,图案中央是一块正六边形地板砖,周围是正方形和正三角形的地板砖.从里向外第一层包括6块正方形和6块正三角形地板砖;第二层包括6块正方形和18块正三角形地板砖;依次递推. ①第3层中分别含有 _____块正方形和 _____块正三角形地板砖; ②第n层中分别含有 _____块正方形和 _____块正三角形地板砖(用含n的代数式表示). 【应用】 该市打算在一个新建广场中央,采用如图样式的图案铺设地面,现有1块正六边形、150块正方形地板砖,问:铺设这样 ... ...
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