第六章 对概率的进一步认识 3 用频率估计概率（含答案）

第六章 对概率的进一步认识 3用频率估计概率 列清单·划重点 知识点1 用频率估计概率 当一件事情发生的概率无法用画树状图、列表法求得时，我们可以通过大量重复试验，用事件发生的频率来估计它的概率. 说明 (1)人们从长期实践中观察到，在同样条件下，重复多次试验时，随着试验次数的增加，一个随机事件发生的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性，这个固定数可以用来估计事件发生的概率.(2)当一次试验中，可能出现的结果有无限多个，或者各种可能出现的结果发生的可能性不相等时，我们一般通过统计频率来估计概率. 知识点2 生日相同的概率 调查50个人中有2个人生日相同的概率，会因人而异，因调查的次数而异，此问题的理论概率大约等于 0.97. 由以前学过的知识容易发现：400 个同学中一定有2 个同学生日相同，严格地说人数超过 366 个，就一定有两个同学的生日相同，而300 个同学就不能保证一定有两个同学的生日相同，但可以说300个同学中，很可能有两个同学的生日相同. 说明 (1)对于这类问题没法通过画树状图法和列表法求解，应尽可能地增加调查次数，以使频率逐步稳定于理论概率. (2)50个同学中有2个人的生日相同，并不能说明其概率是1；而50个同学中没有2个同学的生日相同，也不能说其相应概率为0. 知识点3 用实物模拟试验估算事件发生的概率 为了使利用频率估计概率的结果尽可能精确，要求做大量的重复试验，在此过程中，往往受试验条件的限制，试验很难做或所做的结果误差较大，或者试验次数太多，因而完成起来较困难，需要用替代物来进行模拟试验. 说明 (1)替代物与被替代物的形状、大小、质地可以差别很大，但对于被考察的试验对象，其各结果出现的概率应该是相同的，即用替代物模拟试验时，选取的替代物不能影响试验的结果. (2)对于现实中不易实际操作的试验，一般采用较易做到或常用的试验方法进行模拟，但是一定要注意其试验条件的一致性. (3)同一问题的模拟方案可以是多种多样的，只要方案合理即可. 知识点4 用计算器模拟试验估算事件发生的概率 有时候，我们很难找到合适的替代物模拟试验，或者用替代物比较麻烦，这时我们可以用计算器产生符合条件的随机数，这种试验方法称为计算器模拟试验.设计模拟试验时有 n种可能就要用计算器产生1～n这之间的随机数，调查 m个人就需产生m个随机数作为一次试验. 用计算器产生随机数的步骤： (1)进入产生随机数的状态； (2)输入所产生的随机数的范围，按键得出随机数. 注意 不同的计算器产生随机数的方法不一定相同. 明考点·识方法 考点1 利用频率估计概率 典例1 质检部门对某批产品的质量进行随机抽检，结果如表所示： 抽检产品数 n 100 150 200 250 300 500 1000 合格产品数 m 89 134 179 226 271 451 904 合格率·m 0.890 0.893 0.895 0.904 0.903 0.902 0.904 在这批产品中任取一件，恰好是合格产品的概率约是 .(结果保留一位小数) 思路导析 根据表格中的数据和四舍五入法，可以得到一个稳定的频率(合格率)值，即为任取一件恰好是合格产品的概率. 友情提示 利用频率估计概率时，不能以某一个频率作为估计的概率.试验的次数越多，用频率估计概率也越准确，因此一般用试验次数较多的频率的稳定值来估计概率. 变式 一个不透明的口袋中装有 n个白球，为了估计白球的个数，向口袋中加入两个红球，它们除颜色外其他完全相同.通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在10%附近，则n的值为 ( ) A.18 B.20 C.22 D.24 考点2 用替代物模拟试验估计概率 典例2 通过反复抛掷一枚正方体骰子，利用频率稳定值估计6点向上的概率的试验中，如果你手边没有骰子，那么你能设计一个试验方案来替代吗 说说你的试验过程. 思路导析 正方体骰子的六个面上分别刻有1，2，3， ... ...