2.3.1 圆的标准方程（课件+学案+练习，共3份）人教B版（2019）选择性必修 第一册

2.3.1　圆的标准方程 课标要求　1.会用定义推导圆的标准方程；掌握圆的标准方程的特点. 2.会根据已知条件求圆的标准方程. 3.能准确判断点与圆的位置关系. 一、圆的标准方程 1.思考　圆是怎样定义的？确定它的要素又是什么呢？各要素与圆有怎样的关系？ _____ _____ _____ _____ _____ 2.填空　(1)圆的定义 平面内到一定点的距离等于定长的点的集合是圆，其中定点是圆心，定长是圆的半径. (2)圆的标准方程 设圆的圆心是C(a，b)，半径为r，则圆的标准方程是_____.当圆的圆心在坐标原点，圆的半径为r时，圆的标准方程是_____. 3.做一做　圆心在y轴上，半径为1，且过点(1，2)的圆的标准方程是(　　) A.x2＋(y－2)2＝1 B.x2＋(y＋2)2＝1 C.(x－1)2＋(y－3)2＝1 D.x2＋(y－3)2＝1 二、点与圆的位置关系 1.思考　请问点与圆有几种位置关系？如何判断？ _____ _____ _____ _____ _____ 2.填空　如果⊙C的圆心为C(a，b)，半径为r(r＞0).点M0(x0，y0)在⊙C上的充要条件为(x0－a)2＋(y0－b)2＝_____； 点M0(x0，y0)在⊙C外的充要条件为(x0－a)2＋(y0－b)2_____r2； 点M0(x0，y0)在⊙C内的充要条件为(x0－a)2＋(y0－b)2_____r2； 温馨提示　判断点与圆的位置关系的两种方法 (1)几何法：主要利用点到圆心的距离与半径比较大小. (2)代数法：把点的坐标代入圆的标准方程，判断式子两边的大小，并作出判断. 3.做一做　若点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是_____. 题型一　点与圆的位置关系 例1 已知点A(1，2)不在圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2的内部，求实数a的取值范围. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　判断点P(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系有几何法与代数法两种，对于几何法，主要是利用点与圆心的距离与半径比较大小. 对于代数法，主要是把点的坐标直接代入圆的标准方程，具体判断方法如下： ①当(x0－a)2＋(y0－b)2r2时，点在圆外. 训练1 点P(m2，5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是(　　) A.在圆外 B.在圆内 C.在圆上 D.不确定 题型二　求圆的标准方程 角度1　直接法求圆的标准方程 例2 (1)已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点M(0，)在圆C上，且圆心到直线2x－y＝0的距离为，则圆C的标准方程为_____. (2)与y轴相切，且圆心坐标为(－5，－3)的圆的标准方程为_____. _____ _____ _____ 角度2　待定系数法求圆的标准方程 例3 求经过点P(1，1)和坐标原点，并且圆心在直线2x＋3y＋1＝0上的圆的方程. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　(1)确定圆的标准方程只需确定圆心坐标和半径，因此用直接法求圆的标准方程时，要首先求出圆心坐标和半径，然后直接写出圆的标准方程. (2)待定系数法求圆的标准方程的一般步骤 — ↓ — ↓ — ↓ — 训练2 已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0，5)，B(1，－2)，C(－3，－4)，求该三角形的外接圆的方程. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 题型三　与圆有关的最值问题 例4 已知实数x，y满足方程(x－2)2＋y2＝3，求x2＋y2的最大值和最小值. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　形如(x－a)2＋(y－b)2形式的最值问题，可转化为动点(x，y)到定点(a，b)的距离平方的最值问题. 训练3 已知x和y满足(x＋1)2＋y2＝，试求x2＋y2－2x－2y＋2的最值. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 【课堂达标】 1.已知圆C与圆(x－1)2＋y2＝1关于直线y＝－x对称，则圆C的标准方程为(　　) A.(x＋1)2＋y2＝1 B.x2＋y2＝1 C.x2＋(y＋1)2＝1 D.x2＋(y－1)2＝1 2.圆x2＋y2＝1上的点到点M(3，4)的距离的最小值是(　　) A.1 ... ...