2.7.1 抛物线的标准方程（课件+学案+练习，共3份）人教B版（2019）选择性必修 第一册

2.7.1　抛物线的标准方程 课标要求　1.掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念. 2.会求简单的抛物线的方程. 3.能利用抛物线定义、标准方程解决有关问题. 一、抛物线的定义 1.思考　如图所示，在画板上画一条直线l，使l与画板左侧的边线平行；再在直线l外画一个定点F.取一个丁字尺靠紧画板左侧外沿，丁字尺和直线l垂直且相交于点P，在丁字尺的另一端取一点Q，将一条长度等于|PQ|的细绳一端固定在点Q，另一端固定在点F，用笔尖点M靠着丁字尺边缘并扣紧细绳，然后上下平移丁字尺，笔尖作出的曲线是抛物线的一部分.点M在运动过程中，|MF|＋|MQ|等于多少？|MF|与|MP|之间满足什么关系？ _____ _____ 2.填空　一般地，设F是平面内的一个定点，l是不过点F的一条定直线，则平面上到F的距离与到l的距离_____的点的轨迹称为抛物线，其中定点F称为抛物线的_____，定直线l称为抛物线的_____. 温馨提示　(1)“一动三定”：一动点M；一定点F(即焦点)；一定直线l(即准线)；一定值1(即动点M到定点F的距离与到定直线l的距离之比为1). (2)若点F在直线l上，点的轨迹是过点F且垂直于直线l的直线. 3.做一做　在平面内，若位于y轴右侧的动点M到F的距离比它到y轴的距离大.则动点M的轨迹是(　　) A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.抛物线(不包含原点) 二、抛物线的标准方程 1.思考　类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐标系，可能使所求抛物线的方程形式简单？ _____ _____ _____ _____ 2.填空　抛物线标准方程的几种形式 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 _____(p>0) _____ x＝－ _____(p>0) _____ _____(p>0) _____ y＝－ _____(p>0) _____ 温馨提示　(1)抛物线的标准方程中参数p的几何意义是焦点到准线的距离.所以p的值永远大于0. (2)抛物线的开口方向：抛物线的开口方向取决于一次项变量(x或y)的符号. (3)焦点在抛物线开口方向的内部，而准线在外部，即“怀抱焦点，背着准线”. 3.做一做　(1)抛物线y＝－x2的标准方程是_____. (2)已知抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为_____. 题型一　求抛物线的标准方程 例1 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程： (1)焦点为(－2，0)； (2)准线方程为y＝－1； (3)过点A(2，3)； (4)焦点到准线的距离为. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　求抛物线方程，通常用待定系数法，若能确定抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p值即可.若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论.焦点在x轴上的抛物线方程可设为y2＝ax(a≠0)，焦点在y轴上的抛物线方程可设为x2＝ay(a≠0). 训练1 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程. (1)过点(3，－4)； (2)焦点在直线x＋3y＋15＝0上. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 题型二　抛物线定义的应用 例2 如图，已知抛物线y2＝2x的焦点是F，准线为l，点P是抛物线上的动点，又有点A(3，2)，求|PA|＋|PF|的最小值，并求此时P点坐标. _____ _____ _____ _____ _____ _____ _____ 思维升华　抛物线的定义在解题中的作用，就是灵活地进行抛物线上的点到焦点的距离与到准线距离的转化，另外要注意平面几何知识的应用，如两点之间线段最短，三角形中三边之间的关系，点与直线上点的连线中垂线段最短等. 训练2 已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点A(0，2)的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为(　　) A. B.2 C. D. 题型三　抛物线的实际应用 例3 喷灌的喷头装在直立管柱OA的顶点A处，喷出水流的最高点B高5 m，且与OA所在的直线相距4 m，水流落在以O为圆心，半径为9 m的圆上，则管柱OA的长是多少？ _____ _____ _____ ... ...