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课件网) 3.1.1 用字母表示数 教材第69~71页 3.1 列代数式表示数量关系 第三章 代数式 情境导入 问题：智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人可以平均每秒完成5m 范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8s可以采摘一个苹果，根据这些数据回答下列问题: (1)该机器人10s能识别多大范围内的苹果 60s呢 t s呢 (2)该机器人识别n m 范围内的苹果需要多少秒 (3)若该机器人搭载了m个机械手（ m ＞1），它与采摘工人同时工作1h，已知工人平均5s可以采摘一个苹果，则机器人可比工人多采摘多少个苹果 问题中包含三个量：工作量、工作效率和工作时间，它们之间的关系为： 工作量=工作效率×工作时间 问题1：该机器人10s能识别的范围是 ；60s能识别的范围是 ；t s能识别的范围是 . 5×60=300 5×10=50 5×t=5t 在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.例如,5×t可以写成5·t或5t. 观察上面的式子，可以看出5×10,5×60表示机器人在两个具体时间内完成的工作量，含有字母t的式子5t表示机器人在任意时间t内完成的工作量.用字母代替数使我们的表达从一个具体问题推广到一类问题，更具有一般性. 情境导入 问题2：该机器人识别n m2范围内的苹果需要的时间是 s； 对于问题3： 机器人多采摘的苹果个数 =机器人采摘的苹果个数－工人采摘的苹果个数 =一个机械手的采摘效率×工作时间× 机械手的个数－工人的采摘效率×工作时间. = ×3600 × m － ×3600 =450 m －720 . 除法运算可以写成 分数形式，例如， n÷5可以写成 探究新知 探究：用字母或含有字母的式子表示下列问题中的数量或数量关系. （1）某工程队负责铺设一条长2km的地下管道，经过d天完成，用式子表示这支工程队平均每天铺设的管道长度. （2）一个正方形的边长是a，这个正方形的周长 l 是多少？面积S 呢？ 相同字母相乘，可以写成幂的形式,例如,a·a写成a2. 对于问题（1），平均每天铺设的管道长度=铺设的管道长度÷工作天数.因此，这支工程队平均每天铺设的管道长度是 km. 对于问题(2)，由正方形的周长及面积公式，可得周长l=4a，面积S=a2 探究新知 这里的运算包括加、减、乘、除、乘方、开方，开方将在以后学习. 上面问题找那个列出的式子5t， ， 450 ， ，4a，a2，它们都是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子,我们称这样的式子为代数式代数式. 单独一个数或者一个字母也是代数式，例如，5，都是代数式. 学以致用 例 1 （1）苹果原价是 p 元/ kg,现在按九折优惠出售,用代数式表示苹果的售价; （2）一个长方形的长是 0. 9 m,宽是 p m,用代数式表示这个长方形的面积; （3）某产品前年的产量是 n 件,去年的产量比前年产量的 2 倍少 10 件,用代数式表示去年的产量; （4）一个长方体水池底面的长和宽都是 a m,高是 h m,池内水的体积占水池容积的三分之一,用代数式表示池内水的体积. 解:（1）苹果的售价是 0.9p元/kg; （2）这个长方形的面积是0.9p m2; （3）去年的产量是(2n - 10)件; （4）由长方体的体积 = 长 × 宽 × 高,得这个长方体水池的容积是 a·a·h即a2h ，故池内水的体积为a2h m3. 用字母表示数，同一个代数式可以表示不同实际问题中的数量关系.如例1中的0.9p既可以表示苹果的售价，也可以表示长方形的面积. 学以致用 例2 说出下列代数式的意义 （1）2a+3；（2）2（a+3）； （3） ； （4）x2+2x+8. 解：（1）2a+3的意义是a的2倍与3的和； （2）2（a+3）的意义是a与3的和的2倍； （3） 的意义是c除以a、b的积的商； （4）x2+2x+8的意义是x的平方，x的2倍，与8的和； 举例说明2a+3,2（a+3）所表示的实际问题 ... ...
