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课件网) 教材第95~98页 4.2 整式的加法与减法（一） 第四章 整式的加减 情境导入 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.汽车从香港口岸到西人工岛包含两段路程，一段为香港口岸到东人工岛，另一段为海底隧道，如果汽车通过海底隧道需要a h，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，则香港口岸到西工岛的全长(单位:km)是 即 . 72a＋96×1.25a 72a＋120a 如何计算72a+120a 呢？ 探究新知 (1)运用运算律计算： 72×2+120×2= . 72×(-2)+120×(-2)= . (2)根据(1)中的方法完成下面的运算，并说明其中的道理： 72a+120a= . 在(1)中，根据分配律可得 72×2+120×2= (72+120)×2＝192×2, 在(2)中，72a+120a=(72+120)a＝192a. (72+120)×2＝192×2 (72+120)×（﹣2）＝192×（﹣2） (72+120)a＝192a 72×(-2)+120×(-2)= (72+120)×（﹣2）＝192×（﹣2）. 探究新知 探究 填空： (1)72a-120a =( )a = ； (2)3m2+2m2 =( )m2= ； (3)3xy2-4xy2 =( )xy 2= . 72-120 3+2 3-4 -xy2 5m2 -48a 同类项 思考：观察上述运算有什么共同特点？你能从中得出什么规律？ （1）中的多项式的项72a和-120a，它们含有相同的字母a，并且a的指数都是1； （2）中的多项式的项3m2和2m2，含有相同的字母m，并且m的指数都是2； （3）中的多项式的项3xy2与-4xy2，都含有字母x，y，并且x的指数都是1，y的指数都是2. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项. 探究新知 计算：4x2+2x+7+3x-8x2-2 解：4x2+2x+7+3x-8x2-2 =4x2-8x2+2x+3x+7-2 =(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2) （交换律） =-4x2+5x+5 （结合律） =(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) （分配律） 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 合并同类项 规定：通常我们把一个多项式的各项 按照某个字母的指数从大到小（降幂） 或者从小到大（升幂）的顺序排列. 学以致用 例1 合并下列各式的同类项： （2）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 （1）xy2－xy2 解：(1) xy2－xy2 ＝（1－ ） xy2 ＝ xy2 (2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2 =(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab =(4-4)a2+(3-4)b2+2ab =-b2+2ab 解：(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2 =2x2+x2-3x2-5x+4x-2 =(2+1-3)x2+(-5+4)x-2 =-x-2. 当x＝时，原式＝-－2＝ -. （2）3a＋abc－ c2 －3a＋ c2 =（3－3）a ＋abc ＋（ － ）c2 = abc. 例2 (1)求多项式 2x2-5x+x2+4x-3x2-2 的值， 其中x= ; (2)求多项式 3a+abc- c2 -3a+ c2 的值，其中a=-,b=2,c=-3. 当a＝﹣ ， b＝2，c ＝﹣3时， 原式＝（ ﹣ ）× 2 ×（﹣ 3 ）＝ 1. 学以致用 例3（1）水库水位第一天连续下降了a h，平均每小时下降2cm，第二天连续上升了a h，平均每小时上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg，上午售出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？ 解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正，则第一天水位的变化量是-2a cm,第二天水位的变化量是0.5a cm，由 可知,这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm. -2a ＋ 0.5a＝（-2＋ 0.5）a＝ -1.5 （2）把进货的数量记为正，售出的数量记为负，则上午大米质量的变化量是-3x kg，下午大米质量的变化量是4x kg,由 5x－3x＋4x＝（5－3＋4）x＝6x 可知，进货后这个商店有大米6x kg. 1 9 巩固应用 教材习题 1.合并下列各式的同类项： (1)5x ... ...
