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课件网) 第五章 一元一次方程 教材第133~134页 5.3实际问题与一元一次方程（一） 复习导入 解一元一次方程的一般步骤是什么 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1. 列方程解决实际问题的第一步是什么 分析题意,设未知数. 从前面的学习可以看出，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具.本节我们重点研究如何用一元一次方程解决实际问题. 探究新知 例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺丝和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 思考 （1）每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个表示什么意思？ （2）刚好配套，说明螺钉和螺母个数一样多吗？ （3）为了使每天的产品刚好配套，应使生产的螺母数量恰好为螺钉数量的_____. 配套问题 2倍 探究新知 解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母. 依题意，得 2000(22－x)＝2×1200x . 解方程，得 x＝10. 所以 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母. 如果设x名工人生产螺母，怎样列方程？ 分析与整理：每天生产的螺母数量是螺钉数量的2倍时，它们刚好配套. 产品类型 生产人数 单人产量 总产量 螺钉 x 1200 螺母 2000 × ＝ 1200 x （22－x） × ＝ 2000(22－x) 等量关系：螺母总量=螺钉总量×2 方程： 2000(22－x)＝2×1200x 配套问题 探究新知 例2 整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？ 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作 x 4 后一部分工作 x＋2 8 × ＝ × × × ＝ 工程问题 这类问题中常常把总工作量看作1，并利用“工作量=人均效率×人数×时间”的关系考虑问题. 分析与整理： 探究新知 解方程，得：4x＋8(x＋2)＝40， 4x＋8x＋16＝40， 12x＝24， x＝2. 答：应先安排 2人进行整理. 工程问题 解：设安排 x 人整理4 h. 根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量1， 列得方程 ＋ ＝1, 巩固应用 教材习题 1.在一次劳动课上，有27名同学在甲处劳动，有19名同学在乙处劳动现在从其他班级另调20人去支援，使得在甲处的人数为在乙处人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人 2.一台仪器由1个A部件和3个B部件构成.用1钢材可以做40个A部件或240个B部件:现要用6钢材制作这种仪器，应用多少立方米钢材做A部件，多少立方米钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器 最多能制成多少台仪器 1.应调往甲处17人，调往乙3人. 2.应用4钢材做A部件，2钢材做B部件，才能制作尽可能多的仪器；最多能制成160台仪器. 总结提升 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 实际问题 一元一次方程 设未知数，列方程 解方程 一元一次方程解（x = m） 实际问题的答案 检 验 这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤,即设未知数、列方程、解方程、检验所得结果、确定答案. 正确分析问题中的相等关系是列方程的基础. 知识梳理 知识点 1:一元一次方程的应用—配套问题 【练习】某车间每天能生产甲种零件 180 个或乙种零件 120 个,如果甲、乙两种零件分 别取 3 个、2 个配成一套,那么要在 30 天内生产最多的成套产品,应怎样安排生产甲、乙 两种零件的天数 【解析】可设安排生产甲种零件 x 天,那么生产乙种零件(30 - x)天,x 天生产甲种零 件 180x 个,(30 - x)天生产乙种零件 120(30 - x)个,根据比例关系可知,甲 ∶ 乙 = 3 ∶ 2 或 甲 × 2 = 乙 × 3,列出方程求解即可. 解:设安排生产甲种零件 x 天,那么生产乙种零件(30 - x)天,根据题意,得 180x ∶ 120 (30 - x) = 3 ∶ 2 或 2 × 180x = 3 ... ...
