8.3 用正多边形铺设地面 课时学习目标 素养目标达成 1.探索并理解用相同的正多边形铺满地面的条件,会用一个正多边形铺满地面 模型观念、几何直观、推理能力 2.探索并理解用多种正多边形铺满地面的条件,会用多种正多边形铺满地面 模型观念、几何直观、推理能力 基础主干落实 博观约取 厚积薄发 新知要点 对点小练 1.用相同的正多边形铺设地面 使用给定的某种正多边形,当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个 周角 时,就可以铺满地面. 1.只用下列正多边形,能铺满地面的是(C) A.正五边形 B.正八边形 C.正六边形 D.正十边形 2.用多种正多边形铺设地面 使用给定的几种正多边形,当围绕一点拼在一起的几个内角和加在一起恰好组成一个 周角 时,就可以铺满地面. 2.设在一个顶点周围有a个正三角形,b个正十二边形铺满地面,则a= 1 ,b= 2 . 重点典例研析 精钻细研 学深悟透 重点1用相同的正多边形铺满地面(模型观念、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P104习题8.3T1改编)我们常见到如图所示图案的地面,它们分别是全用正方形或全用正六边形的材料铺成的,这样形状的材料能铺成平整、无空隙的地面. (1)像上面那样铺地面,能否全用正五边形的材料,为什么 (2)你能不能另外想出一个用一种多边形(不一定是正多边形)的材料铺地的方案 把你想到的方案画成草图. 【自主解答】 (1)所用材料的形状不能是正五边形. 因为,正五边形的每个内角都是108°, 要铺成平整、无空隙的地面,必须使若干个正五边形拼成一个周角(360°),但找不到符合条件n×108°=360°的n.故不能全用正五边形的材料铺地面; (2)按要求画出草图如图: (答案不唯一) 【举一反三】 1.只用同一种正方形图形铺满地面时,在它的一个顶点周围的正方形的个数是(B) A.3 B.4 C.5 D.6 2.如果只用一种若干个正多边形铺满地面,如图是由其拼成的无缝隙且不重叠的图形的一部分,这种正多边形的边数是 6 . 重点2 用多种正多边形铺满地面(模型观念、抽象能力、推理能力) 【典例2】(教材再开发·P104习题8.3T2拓展)公园中的一条小路使用正六边形、正方形、正三角形三种地砖按照如图方式铺设. (1)每增加一块正六边形地砖,正方形地砖会增加_____块,正三角形地砖会增加_____块; (2)若铺设这条小路用去a块正六边形地砖,则正方形地砖的数量为_____,正三角形地砖的数量为_____ (用含a的代数式表示); (3)为了增加道路的趣味性,计划将所有正方形地砖换成创意地砖,已知每块正方形地砖的边长为80 cm,若铺设这条小路用去a块正六边形地砖,求创意地砖的面积为多少.若a=25,且每平方米创意地砖的成本为12元,则需要多少元 【自主解答】(1)由题中图形可知,每增加一块正六边形地砖,正方形地砖会增加5块,正三角形地砖会增加4块; 答案:5 4 (2)若铺设这条小路用去a块正六边形地砖,则正方形地砖的数量为(5a+1),正三角形地砖的数量为(4a+2); 答案:(5a+1) (4a+2) (3)80 cm=0.8 m,创意地砖的面积为0.82×(5a+1)=(3.2a+0.64) m2; 当a=25时,总费用为(3.2×25+0.64)×12=967.68(元); ∴创意地砖的面积为(3.2a+0.64)m2;若a=25,且每平方米创意地砖的成本为12元,则需要967.68元. 【举一反三】 1.用正三角形和正方形铺满地面,在同一个顶点处,正三角形和正方形的个数之比为 3∶2 . 2.如图,用正多边形镶嵌地面,则图中α的大小为 150 度. 素养当堂测评 (10分钟·20分) 1.(4分·推理能力)用一种正多边形能进行平面图形铺设的条件是(C) A.内角都是整数度数 B.边数是3的整数倍 C.内角整除360° D.内角整除180° 2.(4分·模型观念、推理能力)一个正多边形每个内角都等于150°,若用这种多边形拼接地板,需与_____组合(A) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 3.(4分·推理能力)用 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
