2.平移的特征 课时学习目标 素养目标达成 1.掌握平移的特征,并能运用平移的性质解决问题 模型观念、推理能力 2.能利用平移的性质进行平移作图 模型观念、几何直观 基础主干落实 九层之台 起于累土 新知要点 对点小练 1.平移后的图形与原来图形的对应线段 平行 (或共线)且 相等 ,对应角 相等 ,图形的形状和大小不变. 1.如图所示,平移△ABC可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E= 70 °,∠EDF= 50 °,∠F= 60 °,∠DOB= 60 °. 2.平移后对应点所连的线段 平行 (或共线)并且 相等 . 2.如图,△ABC经过平移到△DEF的位置,则下列四个说法中正确的有(D) ①AB∥DE,AB=DE;②AD∥BE∥CF,AD=BE=CF;③AC∥DF,AC=DF;④BC∥EF,BC=EF. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 重点典例研析 精钻细研 学深悟透 【重点1】平移的特征(模型观念、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P133例题拓展)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,将△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF,点A、B、C的对应点分别是点D、E、F. (1)若∠DAC=60°,求∠DFE的度数. (2)若BC=8,在平移过程中,当AD=3EC时,求AD的长. 【自主解答】(1)∵△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF,∴AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE,∵AD∥BF,∴∠ACB=∠DAC,∴∠DAC=∠DFE=60°; (2)∵△ABC沿射线BC方向平移,得到△DEF,∴AD=BE=CF, 设AD=x,则CE=x,BE=CF=x,∵BC=8,当点E在点C左侧时, ∴x+x=8,解得x=6,即AD的长为6.当点E在点C右侧时,同理可得x-x=8, ∴x=12,综上所述,AD=6或12. 【举一反三】 1.如图,将△ABE向右平移得到△DCF,如果△ABE的周长是18 cm,四边形ABFD的周长是24 cm,那么平移的距离为(C) A.8 cm B.4 cm C.3 cm D.2 cm 2.如图,两直线a∥b,直线c与直线a、b相交于点A、B.AC平分∠BAD,交直线b于点C,把△ABC沿着平行线向右平移1.5 cm得到△DEF. (1)请说明∠BAD=2∠DFE的理由; (2)若△ABC的周长是9 cm,求四边形ABFD的周长. 【解析】(1)∵a∥b,∴∠DAC=∠ACB,∵AC平分∠BAD, ∴∠BAD=2∠DAC=2∠ACB,由平移性质得:∠ACB=∠DFE, ∴∠BAD=2∠DFE; (2)四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD= AB+BC+AC+2AD=9+2×1.5=12(cm). 【技法点拨】 图形平移前后的四点“相同” 1.图形上任意点移动的方向相同; 2.图形上任意点移动的距离相等; 3.图形上任意两点的连线的长度不发生改变; 4.图形在平移前后形状和大小不发生改变. 【重点2】根据平移的特征画图(应用意识) 【典例2】如图,已知△ABC,将△ABC沿BC方向平移,点B的对应点为B',请作出点A的对应点A'. 【自主解答】以点B'为顶点,B'C为一边作∠A'B'C=∠ABC,再以B'为圆心,以AB为半径画弧交射线B'A'于点A'.则点A'即为所求. 【举一反三】 1.如图,将四边形ABCD进行平移后,使点A的对应点为点A',请你画出平移后所得的四边形A'B'C'D'(画图工具不限). 【解析】 2.为迎接全运会,体育迷小强利用网格设计了一个“火炬”图案,请你帮帮他: (1)将“火炬”图案先向右平移7格,再向上平移6格,画出平移后的图案; (2)如果图中每个小正方形的边长是1,求其中一个火炬图案的面积. 【解析】(1)如图所示: (2)一个火炬图案的面积为: 9+×3+(4-1-×1×2-×1×2)=11.5. 【技法点拨】 平移作图的步骤 1.先确定平移的方向和距离,即确定一组对应点; 2.确定图形中的关键点; 3.利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点; 4.按原图形顺序依次连结对应点,所得到的图形即为平移后的图形. 素养当堂测评 (10分钟·20分) 1.(3分·模型观念)下列平移作图不正确的是(C) 2.(3分·推理能力)如图,△A'B'C'是由△ABC平移得到的,下列结论不一定正确的是(D) A.AB=A'B' B.∠ABC=∠A'B'C' C.AA'=BB' D.∠ACC'=90° 3.(4分·几何直观、推理能力)如图,将△ABC沿 ... ...
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