9.3 旋转 1.图形的旋转 课时学习目标 素养目标达成 1.认识图形的旋转,理解旋转前后两个图形的对应关系 模型观念、几何直观 2.在图形中识别旋转中心、旋转方向及旋转角度,感受图形的旋转过程 几何直观、推理能力 基础主干落实 新知要点 对点小练 1.旋转:在平面内,将一个图形绕某个点沿某个方向 转动 一定的角度.这个定点叫做 旋转中心 . 1.(1)下列现象属于旋转的是(B) A.摩托车在急刹车时向前滑动 B.幸运大转盘转动的过程 C.飞机起飞后冲向空中的过程 D.笔直的铁轨上飞驰而过的火车 (2)如图所示,已知等边三角形ABC和等边三角形DBC有公共边BC,以图中某个点为旋转中心,旋转△DBC使它和△ABC重合,则旋转中心可以是 点B(或点C或BC的中点) .(写出一个旋转中心即可) 2.图形的旋转由旋转 中心 、旋转的 角度 和旋转的 方向 所决定. 2.(1)将图形按顺时针方向旋转90°后的图形是(B) (2)如图,△OAB绕点O按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转过程中旋转中心是 点O ,经过旋转,点A转到 点E ,点B转到 点F ,线段OA,OB,AB的对应线段分别是 OE,OF,EF ,∠A的对应角是 ∠E ,∠B的对应角是 ∠F ,∠AOB的对应角是 ∠EOF . 重点典例研析 学贵有方 进而有道 【重点1】旋转要素的确定(模型观念、推理能力) 【典例1】(教材再开发·P139例1改编)如图,△ABC是等腰三角形,∠BAC=40°,D是BC上一点,△ABD经过旋转后到达△ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点 (2)旋转了多少度 (3)如果M在AB上,且AM=BM,那么经过上述旋转后,点M转到了什么位置 【自主解答】(1)因为△ABD经旋转后到达△ACE,它们的公共顶点为A,所以旋转中心是点A; (2)线段AB旋转后,对应边是AC,∠BAC就是旋转角,因为∠BAC=40°,所以旋转了40°; (3)因为AM=BM,所以M为AB的中点,因为旋转前后AB,AC是对应边,故AB的中点M,旋转后就是AC的中点了,所以点M转到了AC的中点位置上. 【举一反三】 1.如图,△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得,则旋转角为(D) A.∠AOD B.∠AOB C.∠BOC D.∠AOC 2.如图所示的是教师用的三角板△ABC旋转而成的图形,其中∠BAC=30°,则旋转中心是点 A ,旋转方向是 逆时针 ,旋转角度最小为 30° . 【技法点拨】 关于旋转角的“两点说明” 1.在旋转的过程中,表示旋转角的角可以有多个; 2.旋转角的顶点是旋转中心. 【重点2】确定旋转后相应的图形(模型观念、抽象能力) 【典例2】如图所示,△ABC是等腰直角三角形,D是AB上一点,△CBD经旋转后到达△CAE的位置, (1)说出点B、点D的对应点,线段CB、线段CD的对应线段; (2)说出∠B的对应角. 【自主解答】根据图形分析可知,△CBD经旋转90°后到达△CAE的位置,故旋转中心是点C;旋转角度是∠ACB=90°;因此 (1)点B的对应点是点A,点D的对应点是点E,线段CB的对应线段是线段CA,线段CD的对应线段是线段CE; (2)∠B的对应角是∠EAC. 【举一反三】 1.如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为旋转中心,将△ADE顺时针旋转90°后得到的图形是(C) 2.如图,点O是CD的中点,正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合. (1)在图形所在的平面上可以作为旋转中心的点有哪几个 (2)如果以C为旋转中心,正方形CDEF逆时针旋转与正方形ABCD重合,指出图中的对应点与对应线段,并说明点O旋转到什么位置 (3)如果以D为旋转中心,正方形CDEF顺时针旋转与正方形ABCD重合,指出图中的对应点与对应线段,并说明点O旋转到什么位置 【解析】(1)可以作为旋转中心的点有C,D,O三个点; (2)点C的对应点是点C,点D的对应点是点B,点E的对应点是点A,点F的对应点是点D.线段CD的对应线段是CB,线段DE的对应线段是BA,线段EF的对应线段是AD,线段CF的对应线段是CD.点O旋转到线段BC的中点处; (3)点C的对应点是点A,点D的对应点是点D,点E的对应点是点C,点F的 ... ...
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